spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] distanze
dove x=(x1,x2), y=(y1,y2). Queste distanze verificano inoltre le disuguaglianze d3≤d2≤d1≤2d3. Una successione {xn}, n∈ℕ, si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spazio ...
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covarianza
Franco Peracchi
Misura della relazione di concordanza di due variabili casuali X e Y. Essa è indicata con Cov(X,Y) o con σXY ed è definita dal momento centrato misto, ossia σXY=E(X−μX)(Y−μY), [...] è invariante rispetto alle trasformazioni lineari. In altre parole, per una qualsiasi costante a, Corr(aX,Y)=ρXY. Come conseguenza della disuguaglianza di Cauchy-Schwartz, secondo la quale
[E(X−μX)(Y−μY)]2≤E(X−μX)2(Y−μY)2,
si ha che la correlazione ...
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stabilità
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) che [...] insieme dei dati e quello delle soluzioni. Consideriamo, per es., le soluzioni numeriche ottenute risolvendo un problema di Cauchy per un’equazione differenziale ordinaria con il metodo di Euler in avanti. Nella distanza fra due soluzioni ottenute in ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] una funzione analitica, tale deve essere pure la sua derivata ƒ(z). Supposto dunque che ƒ(z) soddisfi le condizioni di → Cauchy-Riemann, si potrà definire la funzione integrale
con l’avvertenza che l’integrale è in questo caso un integrale di una ...
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olomorfia
olomorfia in analisi, proprietà di una funzione complessa di variabile complessa definita su un aperto Ω ⊆ C consistente nel fatto che per ogni punto z0 di Ω esiste una serie di potenze di [...] in Ω esteso alla frontiera ∂D di un dominio regolare D contenuto in Ω è nullo. Ne consegue una delle formule integrali di → Cauchy, che esprime il valore di ƒ in ogni punto z interno a D mediante i valori assunti sulla frontiera di D. Una funzione ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spazio metrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello spazio stesso. ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] dell’equazione originaria e combinarle in una serie a coefficienti indeterminati;
h) utilizzare le condizioni rimaste (→ Cauchy, problema di, o altre) per determinare tali coefficienti, ottenendo così una possibile soluzione del problema proposto ...
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ROSELLI, Ercole.
Marco Ciardi
– Nacque ad Ancona il 15 maggio 1818 da Antonio, romano, e da Matilde Belelli, anconetana, di famiglia nobile.
Sposatisi il 17 maggio 1807, i genitori di Ercole ebbero [...] formole sul calcolo dei residui e loro applicazione (1848) cercò di sviluppare il lavoro avviato da Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) nell’ambito dell’analisi complessa, esponendo anche una serie di personali considerazioni sul ruolo della ricerca ...
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CHIÒ, Felice
Nicoletta Janiro
Nacque a Crescentino (Vercelli) il 29aprile del 1813. Rimasto orfano in tenera età, compì gli studi a Vercellì; si iscrisse poi all'università di Torino, dove si laureò [...] 'ellissoide abbia arca minima.
Il C. apprezzò molto e studiò a fondo l'opera del grande matematico A-L. Cauchy; applicandone i metodi e riprendendone i risultati più significativi, giunse a sua volta a conclusioni importanti. Il teorema principale ...
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CANDIDO, Giacomo
Giulio Cesare Giacobbe
Nacque a Guagnano (Lecce) il 10 luglio 1871, da Giuseppe e da Maria Cristina Massafra, in famiglia modesta. Compiuti gli studi secondari nel liceo-ginnasio di [...] presentata da Abel nel 1826all'Accademia delle scienze di Parigi, da questa affidata a Legendre e Cauchy per un giudizio e dallo stesso Cauchy smarrita. Insieme con tale memoria rinvenne un autografo di Legendre collegato alla medesima, che gli parve ...
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