L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] a più valori più complicate. Si basa sull'idea di tagliare il piano in un numero sufficiente di linee rette (chiamate da Cauchy lignes d'arrêt) in modo tale che w assuma sempre un solo valore fintantoché z non attraversi i tagli. In effetti quello ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] f (x0)+(x2-x1)f(x1)+…+(X-xn-1)f(xn-1)
che dipendeva dal numero n e dal modo di suddivisione dell'intervallo. Cauchy mostrava che se il numero n degli intervalli della suddivisione diventa "molto grande", in modo che l'ampiezza di ciascuno di essi sia ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] si ha an=an, con a numero positivo fissato) converge nell'intervallo −1/a⟨x⟨1/a al valore 1/(1−ax). Cauchy sosteneva che una serie di potenze deve essere studiata all'interno del suo cerchio di convergenza, dimostrando che in questa regione possono ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] X,Y,Z,… o valori molto vicini, la differenza f(x+α,y+β,z+γ,…)−f(x,y,z,…) è anch'essa infinitamente piccola. (Cauchy 1821a, pp. 45-46)
Egli proseguiva affermando che, se α,β, ecc. decrescono indefinitamente, lo stesso accade ai valori
[1] f(x+α,y,z ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] . Al suo posto si insediò il re, Luigi Filippo d'Orléans e, con una decisione al limite del ridicolo, in settembre Cauchy seguì volontariamente Carlo X in esilio. Galois si schierò con i rivoluzionari Blanqui e Raspail e prima della fine dell'anno fu ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle probabilita e statistica
Ivo Schneider
Calcolo delle probabilità e statistica
Il ruolo di Laplace nella stocastica del XIX secolo
Numerosi autori hanno contribuito [...] dove le funzioni ui (x) sono note e si conoscono n coppie di valori xi dati e yi affetti da errori. Cauchy sosteneva che il suo procedimento fondato sull'analisi fosse più efficace di quello dei minimi quadrati. Nel prosieguo della discussione, dopo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] il libro di Durège per una prima introduzione, e con maggior calore l'Abriss di Thomae del 1890 per l'approccio di Cauchy-Riemann e il libro del 1888 di Thomae per l'approccio di Weierstrass. Venivano anche elogiati il Traité di Jordan e quello ...
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L'Ottocento: matematica. Immagini della matematica nell'Ottocento
Umberto Bottazzini
Immagini della matematica nell'Ottocento
Il panorama della matematica negli ultimi decenni del XIX sec. è per molti [...] .
Come la Théorie e il Calcul des fonctions di Lagrange, anche il Cours d'analyse (1821) e il Résumé (1823) di Cauchy sono destinati a fare epoca. I nuovi criteri di rigore adottati nel Cours mettono in evidenza i limiti della concezione 'algebrica ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 'operatore (detto di Poincaré o di traslazione) P definito dalla P(a)=y(t;a,ε), dove y(t;a,ε) è la soluzione del problema di Cauchy y′=f(t;y,ε), y(0)=a.
Quando l'equazione alle variazioni che è associata a y0 z′=fy′(t,y0(t),0)z non ammette soluzioni ...
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