In matematica, un polinomio, in una o più variabili, con coefficienti reali, si dice i. nel campo reale se esso non si può decomporre nel prodotto di due o più polinomi (non ridotti a delle costanti), [...] con K o più ampio di K) quando esso non si può esprimere come il prodotto di due polinomi (diversi da una costante) i cui coefficienti appartengono a K′. Un’equazione algebrica f(x)=0 si dice i. in un dato campo K se tale è il polinomio f(x); e ...
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binomiale
binomiale [agg. Der. di binomio] [ALG] Coefficiente b.: ciascuno dei coefficienti nella formula che dà lo sviluppo della potenza n-esima di un binomio (formula b.): → binomio. ◆ [ANM] Distribuzione [...] b.: v. dati, statistica dei: II 85 c. ◆ [ANM] Equazione b., o binomia: equazione, di grado n del tipo axn=b; le sue soluzioni si hanno moltiplicando una radice n-esima di b/a per le radici n-esime di 1. ...
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teorema fondamentale dell’algebra
Luca Tomassini
Teorema che stabilisce, per ogni polinomio a coefficienti complessi, l’esistenza di almeno una radice nel campo dei numeri complessi. Più precisamente, [...] =αj con i≠j, è chiaro cosa si intenda quando si afferma che, tenendo conto di eventuali molteplicità, un polinomio a coefficienti complessi ha sempre un numero di radici complesse pari al suo grado. È questa la forma completa del teorema fondamentale ...
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algebrico
algèbrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di algebra] [ALG] Qualifica di ente matematico la cui definizione è connessa con polinomi a coefficienti in un campo numerico (polinomi a.). ◆ [ANM] Curva piana [...] a.: il luogo dei punti di un piano cartesiano le cui coordinate verificano un'equazione a. in due variabili. ◆ [ANM] Equazione a.: quella ottenuta uguagliando a zero un polinomio a. in due o più variabili. ...
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unimodulare
unimodulare [agg. Comp. di uni- e modulare] [ALG] Di una sostituzione lineare il cui determinante dei coefficienti vale ± 1. ◆ [ANM] Funzione u.: v. algebre di operatori: I 94 b. ◆ [ALG] [...] Gruppo u.: il gruppo costituito da tutte le sostituzioni u. operanti su un determinato numero di variabili. ◆ [ALG] Matrice u.: una matrice quadrata il cui determinante vale ±1 ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] in un campo K si dice irriducibile su K se non può ottenersi come prodotto di due p. P1(x) e P2(x) anch’essi con coefficienti in K e di grado inferiore al grado di P(x). L’irriducibilità di un p. P(x) dipende in maniera essenziale dal campo K, e ...
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risolubilità per radicali
Umberto Bottazzini
Procedimento che permette di determinare le radici dell’equazione algebrica a0xn+a1xn−1+...+an=0 (a0≠0), a coefficienti reali o complessi, mediante un numero [...] tutte e tre reali oppure una reale e due complesse coniugate. Di particolare interesse è il caso irriducibile, che si presenta quando i coefficienti ai sono tutti reali e q2+4p3〈0. Posto α=reiϑ (β=α_) le radici
sono tutte reali. Si deve a Paolo ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] an−bn)/(a−b) e vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomio di secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n dispari, dividono l'espressione x2−aby2; Lucas ne dedusse la legge secondo la quale certi numeri primi ...
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Codazzi Delfino
Codazzi Delfino [STF] (Lodi 1824 - Pavia 1873) Prof. di geometria nell'univ. di Pavia (1865). ◆ [ALG] Formule di C. e Mainardi: relazioni fra i coefficienti della prima e della seconda [...] forma quadratica fondamentale di una superficie: v. curve e superfici: II 81 e ...
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indeterminato
indeterminato [agg. Comp. di in- neg. e determinato] [ALG] Analisi i.: la parte della teoria dei numeri che s'occupa della risoluzione di equazioni, a coefficienti interi, nel campo dei [...] numeri interi o, più generalm., razionali; rientra in essa anche la teoria delle congruenze. ◆ [ANM] Forma i.: espressione del tipo 0/0, ±∞/±∞, ∞-∞, 0 • ∞, 00, ∞0 e quindi priva di significato. Nel caso ...
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coefficiente
coefficiènte s. m. [comp. di co-1 e efficiente]. – 1. Causa che opera insieme con altre: in un tempo come il nostro in cui la pratica è il c. maggiore d’ogni successo (Palazzeschi). 2. a. In algebra, c. di un monomio, o di un...