La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] algebre di Lie scindibili.
L'ottavo capitolo comincia con lo studio dell'algebra di Lie SL(2,k) per un corpo commutativo k di caratteristica zero e le sue rappresentazioni, per passare poi all'algebra di Lie semisemplice dispiegata. Vi si descrivono ...
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corpo
còrpo [Der. del lat. corpus "corpo, complesso, organismo"] [LSF] Termine con cui s'indica generic. qualsiasi porzione limitata di materia, che si precisa mediante le caratteristiche di estensione [...] che, se a€0, ciascuna delle equazioni ay=b e za=b ammetta una e una sola soluzione. Se il prodotto è commutativo il c. si dice campo. ◆ [ALG] C. archimedeo: v. oltre: C. ordinato. ◆ [MCC] C. continuo: insieme di punti materiali costituenti un'unica ...
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proprieta
proprietà [Der. del lat. proprietas -atis, da proprius "proprio"] [LSF] Qualità propria e particolare che un ente (una sostanza, un corpo, un sistema materiale, un essere vivente, una specie [...] : ogni conseguenza logica della definizione stessa del-l'ente; sono tali, per es., le p. associativa, commutativa, distributiva, ecc. di alcune operazioni (addizione, moltiplicazione, ecc.). ◆ [ALG] P. globali e locali: proprietà che valgono ...
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alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodotto cartesiano V╳V...╳V [...] ] Matrice a.: lo stesso che matrice emisimmetrica o antisimmetrica. ◆ [ALG] Prodotto a.: prodotto per il quale non vale la legge commutativa ordinaria bensì la regola: ab=-ba (per es., il prodotto vettoriale è un prodotto a.). ◆ [ANM] Serie a.: serie ...
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Complesso di 8 elementi o unità.
chimica Regola dell’o. Regola introdotta nella chimica da I. Langmuir e basata sulla teoria del legame di G.N. Lewis, secondo la quale quando due atomi si combinano per [...] (➔ quark).
Matematica
Gli o. di Cayley (detti anche ottave di Cayley o numeri di Cayley) costituiscono un esempio di algebra A non commutativa e non associativa sul campo R dei numeri reali. Ogni o. x è una 8-pla ordinata di numeri reali (x1, …, x8 ...
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corpo
Luca Tomassini
Consideriamo in un anello con unità A l’equazione ax=b, dove a,b sono elementi fissati e x un elemento ‘incognito’ di A. Un primo semplice caso è quello in cui a=0; poiché 0x=0 [...] è un campo (o corpo), in quanto l’inverso di un intero diverso da 1 non è evidentemente intero. Se A è un anello commutativo (e dunque in particolare se A è uguale a ℚ, ℝ o ℂ), l’insieme A[x1,...,xν] dei polinomi a n variabili con coefficienti in A ...
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Matematica
Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. [...] nel caso di collezioni con un numero finito di oggetti. L’a. dei numeri interi positivi gode di alcune proprietà formali: 1) commutativa: a + b = b + a; 2) associativa: a + (b + c) = (a + b) + c; 3) esiste un elemento neutro, lo 0 (zero) tale che ...
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foliazione
Luca Tomassini
Decomposizione di un oggetto geometrico n-dimensionale (una varietà) in termini di altri oggetti (sottovarietà) di dimensione più bassa, detti foglie. Più precisamente, si [...] analitico. Infine, nel campo dei numeri complessi, le soluzioni di un’equazione differenziale dw/dz=f(z,w) con membro a destra analitico formano (se viste come coppie di soluzioni reali) una foliazione bidimensionale.
→ Geometria non commutativa ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] il rango della sua algebra di Lie, cioè la codimensione di una generica orbita coaggiunta. Nel teorema di integrabilità non commutativa si dimostra che, se la dimensione 2n della varietà simplettica eguaglia la somma della dimensione del gruppo e del ...
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teoria
teorìa [Der. del lat. theoria, dal gr. theoría] [FAF] Formulazione e definizione dei principi generali di una scienza o di parte di essa, e anche insieme degli sviluppi che da questi principi [...] : v. logica: III 485 e. ◆ [MCC] T. infinitesima della deformazione: v. elasticità, teoria dell': II 252 b. ◆ [ANM] T. K non commutativa: v. algebre di operatori: I 96 c. ◆ [RGR] T. metriche conservative e t. relativistiche, metriche e non metriche: v ...
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commutare
v. tr. [dal lat. commutare, comp. di con- e mutare «mutare»] (io commùto, ecc.). – 1. a. Sostituire una cosa con un’altra, scambiare fra loro due cose (anticam. anche persone): c. i fattori di una moltiplicazione; la pena di morte...