permutabilita
permutabilità [Der. del lat. permutare "cambiare completamente", comp. di per- intensivo e mutare "cambiare"] [ALG] P. di elementi di un insieme: per un insieme nel quale sia definita un'operazione [...] questa condizione, si dicono elementi permutabili; se ciò vale per tutte le possibili coppie di elementi dell'insieme, si parla propr. di commutatività e si ha un insieme commutativo (in partic., un gruppo abeliano, se si tratta di un gruppo). ...
Leggi Tutto
isometrie, gruppo delle
isometrie, gruppo delle struttura algebrica di gruppo che si ottiene definendo nell’insieme I delle isometrie (del piano e dello spazio) l’operazione di composizione di trasformazioni [...] . Le traslazioni, così come le rotazioni di dato centro, formano un sottogruppo abeliano (cioè commutativo).
Il gruppo delle isometrie è un gruppo non commutativo. Si osserva infatti, per esempio, che componendo nel piano una traslazione con una ...
Leggi Tutto
. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] c tre elementi qualsiasi di K.
Un corpo K si dice commutativo o non commutativo (o gobbo) a seconda che sia commutativo o no il prodotto in esso definito.
Per un corpo commutativo, le condizioni soprariportate equivalgono a dire che con gli elementi ...
Leggi Tutto
H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] tabella, per esempio, i ⋅ j ≠ j ⋅ i. Gli elementi i, j e k sono detti unità immaginarie: essi generano un gruppo non commutativo di ordine 8, indicato con il simbolo Q e detto gruppo delle unità dei quaternioni: Q = {±1, ±i, ±j, ±k}.
Un quaternione ...
Leggi Tutto
distributiva, proprietà In matematica, proprietà caratteristica della moltiplicazione, espressa dalla formula
[1]
che si può generalizzare per via ricorrente alla somma di un numero qualsiasi di addendi,
[2]
La [...] con due operazioni (di somma e prodotto); in questo caso va però tenuto presente che se il prodotto non è commutativo bisognerà considerare separatamente la proprietà d. ‘a sinistra’ e la proprietà d. ‘a destra’ espresse rispettivamente da: a (b+c ...
Leggi Tutto
anello
anèllo [Der. del lat. anellus, dim. di anus "cerchio"] [LSF] Termine per indicare dispositivi e, figurat., strutture che in qualche modo ricordano un anello o che hanno a che fare con anelli. [...] distributiva a destra e a sinistra, (a+b)c=ac+bc e a(b+c)=ab+ac; peraltro, se il prodotto è commutativo si parla di a. commutativo e di corpo se ogni elemento ammette inverso; sono esempi di a. l'insieme dei numeri interi (positivi e negativi), che è ...
Leggi Tutto
Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matrici quadrate con elementi in un anello commutativo. Data per esempio la matrice
il cui polinomio caratteristico è p(x) = x 2 − 4x + 3, in virtù del teorema si ...
Leggi Tutto
modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] f1,f2:M→N, la loro somma è definita da (f1+f2)(m)=f1(m)+f2(m). Questa operazione definisce una struttura di gruppo commutativo all’insieme HomΑ(M,N) di tutti gli omomorfismi di M in N, per ogni coppia di A-moduli, e di conseguenza la categoria ...
Leggi Tutto
isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] isometrie del piano euclideo (e in generale di uno spazio euclideo di dimensione n) è un gruppo non commutativo, rispetto all’operazione di composizione di isometrie, detto anche prodotto di isometrie (→ isometrie, gruppo delle). Le isometrie possono ...
Leggi Tutto
rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] ≠0. L’insieme delle soluzioni in ℚ_ di quest’equazione, insieme al punto all’infinito O, è dotato della struttura di gruppo commutativo (dove la somma di punti è definita con il metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E ...
Leggi Tutto
commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...