Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] porta alla ‛teoria algebrica dei numeri'.
4. Congruenze. - Siano x e y interi, n un intero positivo. Si dice che x è ‛congruo a y modulon', e si scrive x≡y (mod n), se x−y è divisibile per n. Un certo numero di fatti interessanti concernenti la ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] , 5. Ciò significa che i numeri primi così rappresentati devono essere contenuti in specifiche classi di congruenza r modulo 4N. Per esempio (teorema 4.3):
1) se N=2, r=1, 3;
2) se N=3, r=1, 7.
Ciò significa che, per il punto (1), un numero primo p≠2 ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] è il numero di soluzioni della stessa equazione cubica pensata come congruenzamodulo p. L'ulteriore ipotesi è allora che L(C,s matrici 2×2 ma non su quelle 3×3. Per le matrici n×n l'identità di grado minimo è quella di Amitsur-Levitzky:
[18] formula ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] relazione log ∣βν∣=1/2 log p, o anche ∣βν∣=√p, per ν=1,…, n-1. Essa equivale anche ad affermare che le radici di R(u)=0 si trovano sul ), e quindi che vi sono infiniti primi ‒ alle classi di congruenzamodulo un intero m>1 per dedurne che: se a è ...
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equivalenza, relazione di
equivalenza, relazione di relazione che gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Per esempio, nell’insieme delle rette dello spazio, la relazione «essere parallele» [...] tale relazione è l’insieme delle specie. Restando in ambito matematico, un importante esempio di relazione di equivalenza è la congruenza tra numeri interi modulo un intero n: il relativo insieme quoziente è l’insieme Zn delle classi resto modulon. ...
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Galois, campo di
Galois, campo di o campo finito, campo costituito da un numero finito di elementi. Due campi di Galois che abbiano la stessa cardinalità m sono necessariamente isomorfi: si parla dunque [...] nel passaggio all’insieme quoziente rispetto alla relazione di congruenzamodulo p (→ Zn): poiché Zp ha cardinalità p p: tale p coincide con la caratteristica del campo F; se inoltre con n = [F : Zp] si indica il grado dell’estensione F ⊇ Zp, allora ...
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sottogruppo di congruenza
sottogruppo di congruenza relativamente a un gruppo di matrici a elementi interi, è un sottogruppo definito da condizioni di congruenza sui suoi elementi. Una classe importante [...] per colonne) si può considerare il gruppo Mn(Zn) i cui elementi sono quelli di Mn(Z) modulon. Il nucleo dell’omomorfismo Mn(Z) → Mn(Zn) è un esempio di sottogruppo di congruenza: la condizione è che gli elementi della diagonale siano congruenti a 1 ...
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Economia
Si parla genericamente di e. nel senso di più o meno intensa reattività di un fenomeno al variare di un altro, ma con linguaggio più rigoroso si considera elastico un fenomeno soltanto quando [...] di compatibilità o di congruenza, dovute a A.-J , secondo gli assi, di P e per n s’intende la normale alla superficie orientata verso per i materiali isotropi; per questi, particolare importanza ha il modulo di Young E, del quale, in tab. 1, sono ...
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Editoria
Libro contenente le indicazioni necessarie alla visita di un museo o complesso monumentale, di una città, di un’intera regione o Stato. Precedenti della g. come illustrazione sistematica di paesi [...] Tale limitazione deriva dalla necessità che esista una congruenza di fase tra i punti appartenenti allo rispettivamente, mentre k=2π/λ è il modulo del vettore d’onda, con λ lunghezza luogo a un gradiente trasverso ∇n dell’indice di rifrazione nella ...
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Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] un numero primo, riconducendosi a questo caso, in base a considerazioni generali (n. 10), l'ipotesi di un modulo composto di più fattori primi (n. 10). Se δ è il mass. c. d. di n e p − 1, la congruenza (1) è possibile solo se
e in tal caso essa ha δ ...
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