L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] in un numero finito di punti, e presenti un numero finito di massimi e minimi, lo sviluppo in serie di Fourier di f(x) converge a (1/2) [f(x+ε)+f(x−ε)], dove ε è un infinitesimo.
Nel tentativo di indebolire ulteriormente le ipotesi del teorema ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] discontinuità, ma eliminabile ponendo ƒ(0, y) = y); la derivata per y ≠ 0 è nulla, ma l’integrale
non converge. Per poter trattare questi casi è necessario avvalersi di teoremi sull’integrale di → Lebesgue, in particolare quello della convergenza ...
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funzione quasi-periodica
funzione quasi-periodica funzione ƒ: R → R per la quale ∀ε > 0 esiste un insieme {τ}ε ⊆ R relativamente denso tale che ∀τ ∈ {τ}ε risulta
Per insieme relativamente denso [...] che generalizza quello di Fejér per le serie di Fourier classiche, si può ottenere una successione di polinomi trigonometrici che converge uniformemente a ƒ in tutto R.
La nozione di funzione quasi-periodica si estende a funzioni ƒ: R → X, con ...
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Letterato spagnolo, nato a Casdemiro (Orense) l'8 ottobre 1676 e morto a Oviedo il 26 settembre 1764. Vestì nel monastero di San Julián de Samos l'abito benedettino (1690), raggiungendo nel suo Ordine [...] 1742-60, voll. 5). Questa somma di conoscenze diverse, che non si lasciano disciplinare entro uno schema preciso, converge verso una chiara e trasparente razionalità che dissolve le nebbie di un pensiero stagnante. I principî del metodo scientifico ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] formula
dove G0,G1,G2,… sono variabili aleatorie indipendenti ciascuna con distribuzione normale (gaussiana), media nulla e varianza 1, converge uniformemente con probabilità 1. Inoltre, ponendo x(t) uguale a [11] si verifica che, per 0〈t1〈t2〈…〈tn ...
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sommazione, metodi di
sommazione, metodi di metodi volti a estendere la definizione di somma di una → serie numerica, allo scopo di assegnare un valore anche a serie che non risultano convergenti in [...] oscillante; essa corrisponde alla serie geometrica
che ha per somma ƒ(x) = 1/(1 + x). Risulta dunque
cioè la serie data converge secondo Abel al valore 1/2.
Il metodo di Cesàro e il metodo di Hölder hanno infiniti ordini di iterazione. Nel primo ...
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Archimede, metodo di
Archimede, metodo di (per pi greco) procedura geometrica formulata da Archimede per il calcolo approssimato di π (da cui anche il nome di numero di Archimede, attribuito a volte [...] successione {an} di valori numerici che approssimano l’area del cerchio. È una successione convergente e π è il valore a cui converge (per n tendente all’infinito). Si noti che per ogni poligono l’ampiezza dell’angolo αn è metà di quella del poligono ...
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curva ellittica
curva ellittica curva proiettiva piana E definita da un’equazione del tipo y2 = x3 + ax + b con a e b tali che il discriminante δE = 4a3 + 27b2 ≠ 0. Se E è una curva ellittica definita [...] curva, e il prodotto è eseguito su tutti i numeri primi p che non dividono δE. Si dimostra che questo prodotto infinito converge a una funzione analitica. La funzione L associata a una curva ellittica E è, quindi, definibile con la costruzione di un ...
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approssimazioni successive
approssimazioni successive procedimento di individuazione progressiva di valori approssimati di un risultato, la cui attendibilità aumenta all’aumentare del numero di iterazioni [...] approssimazioni successive consiste nella costruzione della successione di generico elemento xn = φ(xn−1), con x0 fissato, essendo φ una contrazione di uno spazio metrico E. Se E è completo, la successione converge all’unico punto fisso di φ in E. ...
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NUMERICI, CALCOLI
Mauro Picone
. Il calcolo algebrico e il calcolo infinitesimale si propongono di stabilire le condizioni per l'esistenza e per la determinazione e le formule per una rappresentazione [...] può dimostrare - nel modo più semplice con considerazioni infinitesimali - che, al divergere di ν, ciascuna xk(ν) (k 1, 2,..., p), converge verso un limite determinato e finito xp, e che la ppla di numeri x1, x2,..., xp, costituita da tali limiti, è ...
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convergere
convèrgere v. intr. e tr. [dal lat. tardo convergĕre, comp. di con- e vergĕre «volgersi»] (io convèrgo, tu convèrgi, ecc.; pass. rem. convèrsi [raro convergéi], convergésti, ecc.; raro il part. pass. convèrso e quindi anche i tempi...
convergente
convergènte agg. e s. m. [part. pres. di convergere]. – 1. agg. Che converge, cioè si dirige a un medesimo fine o punto: linee c.; strade c.; due fasci di luce convergenti; e in senso fig.: azioni, interessi convergenti. 2. agg....