Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] )
e che si abbia
Tonelli dimostrò che il funzionale F è semicontinuo inferiormente sullo spazio AC [(a, b]) rispetto alla convergenzauniforme, e risulta pure coercitivo sull'insieme delle funzioni di u di AC ([a, b]) che soddisfano condizioni agli ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] gli allievi trovavano i suoi argomenti difficili, e a chiunque non condividesse l'idea di considerare elementare la convergenzauniforme ma non la teoria dell'integrazione, questo modo di procedere appariva astruso. Le continue dispute sorte a ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] parte del piano una funzione di variabile complessa definita da una serie di potenze. Mettendo a frutto la nozione di convergenzauniforme di una serie di funzioni, egli dimostrava che la funzione
è continua ma non possiede in nessun punto derivata ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] punti di misura unidimensionale nulla, e quindi F(u) è ben definito dalla [2]. La nozione di convergenza impiegata in AC([a,b]) è l'usuale convergenzauniforme: un 'converge uniformente' a u se il massimo nell'intervallo [a,b] dello scarto ∣un(x)−u ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] , la disuguaglianza n≥n0 implichi l'altra: ∣fn(x)−f(x)∣≤ε; questo tipo di convergenza si chiama convergenzauniforme in X; essa implica naturalmente la convergenza puntuale, ma il viceversa è falso se l'insieme X ha cardinalità infinita. Lo spazio di ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] della serie di Fourier in senso più forte che nella norma dello spazio L2([0,2π]) (per esempio della convergenzauniforme) qualora la funzione f possieda proprietà di regolarità (per esempio sia continua o derivabile) ha una risposta nel teorema ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] al limite sotto il segno di integrale (ovvero che garantiscono che da fn→f si possa dedurre ∫fn→∫f) risultano molto più generali della convergenzauniforme necessaria nel caso dell’integrale di Riemann. Tale risultato è noto come teorema della ...
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Antropologia
Insieme di rassomiglianze e parallelismi esistenti fra elementi culturali elaborati da popolazioni differenti e lontane. Secondo la teoria della c. sostenuta nella seconda metà del 19° sec. [...] al caso di una serie. La c. assoluta di una serie di funzioni si definisce come per le serie numeriche. C. uniforme La serie ∑∞n=1 un (x) sia convergente in ogni punto x di un dominio D e abbia per somma S(x). Scelto un numero σ positivo arbitrario ...
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uniformeunifórme [agg. Der. del lat. uniformis "che ha una medesima forma, che è costantemente uguale", comp. di uni- e formis "-forme"] [ALG] [ANM] In matematica, di ente che si presenta con le stesse [...] in volta) nei vari punti o nei vari elementi del dominio di definizione: continuità u., convergenza u., ecc.; allo stesso scopo si usa anche l'avv. uniformemente (←). ◆ [MCC] Campo u.: quello la cui grandezza ha la medesima determinazione in tutto lo ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] divisioni successive, il MCD tra p(x) e p′(x). Posto, per uniformità p0(x) = p(x) e p1(x) = p′(x), si ottiene . Si può dimostrare che questo sistema ammette un’unica soluzione, convergente a quella esatta con un errore di ordine h2. Leggermente più ...
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uniforme1
unifórme1 agg. [dal lat. uniformis, comp. di uni- e -formis «-forme»]. – 1. Che ha una sola e medesima forma, un solo e medesimo aspetto; costantemente uguale, senza variazioni: terreno u., uguale, senza rilievi né depressioni; un...
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...