La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] funzioni continue in X∈R, con X spazio metrico. Se, per esempio, X è l'intervallo unitario I, il concetto di convergenzauniforme diviene molto più semplice da trattare in termini di una metrica su F(I) (la metrica dell'estremo superiore), nel qual ...
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limite
limite nozione centrale nell’analisi matematica a cui vengono ricondotte le definizioni delle altre nozioni fondamentali (→ derivata, → integrale, → serie ecc.). Esprime in termini rigorosi l’esigenza [...] funzioni. La definizione di funzione limite in questo contesto si avvale di alcuni concetti quali quello di convergenza puntuale e di convergenzauniforme per i quali si rinvia al lemma → successione di funzioni.
Limite di funzioni in n variabili ...
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serie, criteri di convergenza per una
serie, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie. Il criterio di Cauchy (→ Cauchy, criteri di [...] assoluta (→ convergenza). I criteri di convergenza per le serie di funzioni non differiscono da quelli per le serie numeriche; criteri particolari (→ Weierstrass, criterio di convergenza di) si introducono solo per la → convergenzauniforme.
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serie di funzioni, criteri di convergenza per una
serie di funzioni, criteri di convergenza per una condizioni necessarie e/o sufficienti per stabilire la convergenza di una serie di funzioni.
Il criterio [...] non differiscono da quelli per le serie numeriche. Criteri particolari si stabiliscono per la convergenzauniforme; in particolare il criterio di → Weierstrass per l’uniformeconvergenza di una serie di funzioni (si veda la tavola dei criteri di ...
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Weierstrass, criterio di
Weierstrass, criterio di (per una serie di funzioni) in analisi, condizione sufficiente per la uniformeconvergenza di una serie di funzioni. Data la serie
si supponga che [...] a funzioni in spazi di → Banach, qualora si sostituiscano i moduli con le norme.
Questo tipo di convergenza è detto totale ed è condizione più forte della sola convergenzauniforme: per esempio, ponendo ƒn(x) = 1/(x + 1) in [n, n + 1) e 0 altrove, la ...
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Abel, criterio di
Abel, criterio di espressione che in algebra indica due distinti criteri di convergenza, uno per le → serie numeriche e uno (di convergenzauniforme) per le → serie di funzioni.
Criterio [...] termini reali monotòna e limitata, la serie numerica
con an = bncn è convergente (→ serie numerica, criteri di convergenza per una).
Criterio di uniformeconvergenza per serie di funzioni
Tale criterio, relativo in particolare a → serie di potenze ...
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DELL'AGNOLA, Carlo Alberto
Francesco Saverio Rossi
Nacque a Taibon Agordino (Belluno) il 23 giugno 1871 da Giovanni Battista e da Maria Soccol.
Compiuti gli studi medi a Belluno, si trasferì all'università [...] continue e il teorema di Arzebi, Milano 1908; Le funzioni discontinue e il teorema di Baire, Venezia 1909 e Sulla convergenzauniforme di una successione di funzioni continue, ibid. 1929, un tema sul quale ritornò più volte; così pure Sulla serie di ...
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Weierstrass
Weierstrass Karl Theodor Wilhelm (Ostenfelde, Münster, 1815 - Berlino 1897) matematico tedesco, considerato il fondatore dell’analisi moderna. Destinato dal padre alla carriera di funzionario [...] Per questa via pervenne alla definizione dei numeri reali come serie numeriche convergenti, alla definizione di limite ancora oggi usuale, alla nozione di convergenzauniforme delle serie di funzioni, strumento essenziale nella costruzione della sua ...
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teoria di Lebesgue
Luca Tomassini
Complesso di idee e metodi che, sviluppatisi a partire dai lavori di Henri Lebesgue all’inizio del secolo scorso, vanno oggi sotto il nome di teoria della misura e [...] al limite sotto il segno di integrale (ovvero che garantiscono che da fn→f si possa dedurre ∫fn→∫f) risultano molto più generali della convergenzauniforme necessaria nel caso dell’integrale di Riemann. Tale risultato è noto come teorema della ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] limite sotto il segno d’integrale: questo è infatti lecito sotto l’ipotesi di convergenzauniforme della successione integranda; in formula, se ƒn converge uniformemente in [a, b] allora
Queste definizioni e proprietà si estendono a funzioni di più ...
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uniforme1
unifórme1 agg. [dal lat. uniformis, comp. di uni- e -formis «-forme»]. – 1. Che ha una sola e medesima forma, un solo e medesimo aspetto; costantemente uguale, senza variazioni: terreno u., uguale, senza rilievi né depressioni; un...
convergènza s. f. [der. di convergere]. – 1. Il convergere, l’essere convergente, cioè diretto verso un unico punto o limite: c. di due linee, di due strade; negli autoveicoli, c. delle ruote, la particolare disposizione delle ruote, che non...