convessità Una figura (piana o solida) è detta convessa se, dati due suoi punti qualunque, il segmento che li congiunge appartiene interamente alla figura. Più in generale questa definizione si applica [...] lato; c) la regione piana delimitata da una curva chiusa (o da un arco aperto e dalla corda che ne congiunge gli estremi) è convessa se essa giace tutta da una banda rispetto alla tangente in un qualsiasi punto del contorno (fig. 2); d) un poliedro è ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] per ogni ϕ∈C0∞(Ω).
Essa esprime un caso molto particolare del seguente problema generale. Sono dati uno spazio di Hilbert H, un sottoinsieme convesso e chiuso K di H, una forma bilineare e continua a da H×H in ℝ e infine f, un elemento del duale di H ...
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convessitaconvessità [Der. di convesso] [LSF] L'essere convesso e, concret., la parte convessa di un oggetto. ◆ [ALG] Per una figura geometrica, lo stesso che concavità (←) negativa. ◆ [MCS] Condizioni [...] di c.: condizioni che devono essere soddisfatte dai potenziali termodinamici perché sia possibile ottenere da essi le corrette relazioni tra le variabili di stato ...
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convessità generalizzata
Angelo Guerraggio
Termine che designa gli studi tesi a estendere le proprietà delle funzioni convesse (o concave) – almeno quelle ritenute essenziali in un determinato contesto [...] di livello inferiore Cκ={x∈C tale che f(x)≤k} per ogni k∈ℝ. In modo del tutto equivalente, f (sempre definita su un insieme convesso C) è quasi-convessa quando per ogni x,y∈C e per ogni t∈[0,1] è soddisfatta la relazione f[tx+(1−t)y]≤ max[f(x),f(y ...
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concavita
concavità [Der. di concavo, "l'essere concavo, configurazione concava"] [ALG] Per una curva piana, si parla di c. positiva oppure negativa (o convessità) nei tratti in cui una tangente t lasci [...] tutto un tratto di curva al di sopra di sé (la c. della curva è rivolta nel verso positivo dell'asse delle ordinate) oppure al di sotto di sé (la c. è rivolta nel verso negativo dell'asse delle ordinate). ...
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concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa. Per [...] non lascia il poliedro tutto da una stessa parte.
È di uso corrente, riferita a una curva, la locuzione ‘rivolgere la c. (o la convessità) verso l’alto o verso il basso’. La tangente t a una curva c (v. .) in un punto P ordinario lascia, per un ...
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spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spazio metrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
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spazio normato
Arrigo Cellina
Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale [...] (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.
→ Convessità ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] un funzionale del tipo
dove u varia in W1,p (Ω; Rm) e f (x, y, η) è una funzione continua rispetto a (y, η) e quasi convessa rispetto a η. Supponiamo inoltre che esistano un esponente p > 1 e tre costanti c0 > 0, c1 > 0, c2 > 0 tali che ...
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spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] ,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazio L2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno spazio di Hilbert con il prodotto scalare
→ Convessità ...
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convessita
convessità s. f. [dal lat. convexĭtas -atis]. – L’essere convesso: c. di una superficie; per una curva o superficie, equivale a concavità negativa (v. concavità); con sign. concr., la parte convessa di qualcosa: una mezzaluna con...
convesso
convèsso agg. [dal lat. convexus «ricurvo», der. di convehĕre «raccogliere insieme, condurre», comp. di con- e vehĕre «trasportare»]. – In genere, di corpo che si presenta ricurvo come la parte esterna di un cerchio o di una sfera...