spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] non nulle (x0, x1, ..., xn) di elementi di K definite a meno di un fattore di proporzionalità (le x0, ..., xn si chiamano coordinateproiettive omogenee del punto ξ); b) un sottospazio di S è un qualunque sottoinsieme S′ i cui punti si ottengono come ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] [21] [V1]…[Vk] = ∫VωV1⋀…⋀ωVk .
Per esempio, ritornando al caso in cui la varietà ambiente V è il piano proiettivo complesso ℙ2 con coordinateproiettive X, Y, Z, si consideri come sottovarietà la retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe ...
Leggi Tutto
Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] Plücker, i determinanti dei minori di ordine n di una matrice n×m di rango n si possono pensare come coordinateproiettive (le coordinate plückeriane) del sottospazio dello spazio a m dimensioni generato dalle righe. In questo modo l'insieme di tali ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] di 16 postulati proposti da Pieri consente di stabilire il teorema fondamentale della proiettività, e dunque di introdurre coordinateproiettive senza ricorrere a concetti quali l'ordine naturale dei punti di una retta, come aveva fatto Enriques ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] lo sviluppo di altre importanti branche della g.: la g. proiettiva, organizzata in forma sistematica e definitiva da Poncelet, e, a fatto che una curva sia razionale, cioè che le coordinate del punto variabile sopra essa siano funzioni razionali di un ...
Leggi Tutto
Astronomia
C. celesti Coppia di parametri (precisamente, coppia di angoli) atti a individuare la posizione di un astro sulla sfera celeste o, se si vuole, atti a individuare un punto della sfera stessa. [...] , per cui le linee u e v sono le parallele ai due assi coordinati; le c. polari, per cui le linee u e v sono le c. più adatte per lo studio delle proprietà proiettive delle figure.
Strumentazione
Coordinatografo Strumento impiegato per riportare ...
Leggi Tutto
Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] forma parametrica con due sviluppi in serie di potenze del parametro.
C. piane algebriche
Tale è ogni c. piana la cui equazione in coordinate x, y proiettive o, in particolare, cartesiane, è del tipo f (x, y)=0 dove f è un polinomio; spesso si usano ...
Leggi Tutto
Curva che si ottiene segando un cono circolare (retto od obliquo) con un piano. Il cono va pensato come luogo di rette, e non di semirette, uscenti dal vertice V, cioè costituito, come si usa dire nel [...] si parla di c. non degeneri). Giacché nella geometria proiettiva si identificano le figure che possono trasformarsi l’una nell punto di vista analitico, come le curve rappresentate, in coordinate cartesiane, da un’equazione algebrica di 2° grado:
L ...
Leggi Tutto
In geometria, corrispondenza biunivoca senza eccezioni tra gli elementi (di solito i punti) che costituiscono due spazi proiettivi Pn e P′n aventi la stessa dimensione, la quale faccia corrispondere a [...] del sistema [1] rispetto alle x).
Qualora si utilizzino coordinate non omogenee, la o. si rappresenta mediante n funzioni lineari fratte, aventi lo stesso denominatore. Nel caso particolare di due rette proiettive (spazi P1 di dimensione uno) l’o. è ...
Leggi Tutto
ipersuperficie
ipersuperfìcie s. f. [comp. di iper- e superficie] (pl. -ci, meno com. -cie). – In matematica, varietà avente dimensione r−1 e appartenente a un iperspazio di dimensione r. In partic., i. algebrica, l’insieme dei punti di un...
triedro
trïèdro agg. e s. m. [comp. di tri- e -edro]. – 1. Nella geometria elementare, la parte (illimitata) di spazio racchiusa dai tre angoli piani individuati da tre semirette (spigoli), non complanari, uscenti da un medesimo punto (vertice);...