In matematica, curvaalgebrica, di equazione cartesiana (x2−by)2=a2(x2−y2); è simmetrica rispetto all’asse y e ha un nodo nell’origine (v. fig.). Curva razionale, rientra nella classe delle ‘curve a otto’ [...] formata da due cappi che hanno in comune l’origine, e il nome di b. è dovuto appunto a questa sua forma). Se b=0, la curva è simmetrica anche rispetto all’asse x e ha la forma di un vero e proprio otto (curva a otto di Aubry o lemniscata di Gerono). ...
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Curvaalgebrica piana: è la podaria d (v. fig.) di una parabola c rispetto a un punto O della tangente nel vertice. Se la parabola ha equazione y=a(x–b)2 e si assume O nell’origine delle coordinate, tale [...] curva ha equazione y(x2+y2)+x(x/4a–by)=0; si tratta perciò di una cubica con nodo in O; in particolare, se è b=0, il vertice della parabola cade in O, l’o. presenta ivi una cuspide e diviene una cissoide. ...
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LEMNISCATA (dal gr. λημνίσκος "nastro a nodo")
Curvaalgebrica del 4° ordine, incontrata la prima volta da Giacomo Bernoulli (in Acta eruditorum, 1694) e da lui così denominata per la sua forma a 8. Essa [...] la via alla teoria delle funzioni ellittiche (v. funzione: Funzioni notevoli, n. 46).
Bibl.: G. Loria, Curve piane speciali algebriche e trascendenti, I, Milano 1930, pp. 221-23, 256-66; G. Bellacchi, Introduzione storica alla teoria delle ...
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cubica
cùbica [s.f. dall'agg. cubico] [ALG] Curvaalgebrica del 3° ordine. Si distinguono in c. piane e c. gobbe (o spaziali). (a) Le c. piane sono rappresentate in coodinate cartesiane da un'equazione [...] di genere 1 o ellittica (si può rappresentare parametricamente mediante funzioni ellittiche). (b) C. gobba: curvaalgebrica spaziale del 3° ordine (ogni piano la incontra in tre punti); la si può sempre pensare come l'intersezione residua di due ...
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conica
conica curvaalgebrica piana del secondo ordine ottenuta intersecando una superficie conica circolare indefinita con un piano non passante per il vertice. A seconda della posizione reciproca di [...] Ciò rappresentò un passo importante nel processo di unificazione dello studio di tali curve. Le opere di Menecmo e le Coniche di Apollonio rappresentarono una forma primitiva di algebra e di sistemi di coordinate; tradotte dal greco all’arabo nel sec ...
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parabola
parabola curvaalgebrica piana del secondo ordine ottenuta sezionando la superficie di un cono circolare indefinito con un piano parallelo alla generatrice del cono. È pertanto una delle sezioni [...] della parabola e il punto V in cui l’asse interseca la parabola è detto vertice della parabola. La parabola è una curva aperta, simmetrica rispetto al proprio asse, costituita da un solo ramo e avente due punti all’infinito reali e coincidenti che ...
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Pascal, lumaca di
Pascal, lumaca di curvaalgebrica piana del quarto ordine, che prende il nome dal padre di B. Pascal, Étienne Pascal (1588-1651), magistrato e studioso di problemi fisici e matematici. [...] k da P e appartenenti alla retta OP. Il luogo descritto da A1 e A2 al variare di P sulla circonferenza è detto lumaca di Pascal. La forma della curva dipende dai valori dei parametri r e k. Si possono presentare i tre seguenti casi:
• se k < 2r la ...
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Agnesi, versiera di
Agnesi, versiera di curvaalgebrica piana del terzo ordine, definita come particolare luogo geometrico. Per la sua costruzione, si considera un punto H di una circonferenza di diametro [...] equazione cartesiana
La versiera è simmetrica rispetto all’asse y e tende asintoticamente all’asse x. La regione illimitata compresa tra la curva e l’asse x ha area finita uguale a 4(. La versiera, normalmente associata al nome di M.G. Agnesi, fu ...
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cissoide
cissoide curvaalgebrica piana del terzo ordine, generata nel modo che segue. Date una circonferenza γ di diametro OA e una retta r tangente a essa in A e dette B e C rispettivamente le intersezioni [...] cissoide ha equazione cartesiana
ed equazione polare ρ = 2atanθsinθ, con –π/2 < θ ≤ π/2. Da un punto di vista algebrico, la cissoide è una cubica razionale, dotata di cuspide nell’origine, con tangente l’asse x, retta rispetto alla quale risulta ...
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Cassini, ovale di
Cassini, ovale di o cassinoide, curvaalgebrica piana del quarto ordine, definibile come luogo geometrico dei punti P del piano le cui distanze da due punti fissi hanno prodotto costante, [...] ’ovale di Cassini ha equazione cartesiana (x 2 + y 2 + c 2)2 − 4c 2x 2 = k 2. Si tratta di una curvaalgebrica piana del quarto ordine, chiusa e simmetrica rispetto a ciascuno degli assi cartesiani. La forma del grafico dipende dal rapporto k/c:
• se ...
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curva1
curva1 s. f. [femm. sostantivato dell’agg. curvo]. – 1. a. Nel linguaggio com., ogni linea che non sia retta. b. In matematica, sinon. di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Molte curve di tipo particolare...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...