equazioni ellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatore differenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] sono le derivate di ordine massimo) se la matrice dei coefficienti aιϚ resta definitapositiva, ovvero se esiste θ>0 tale che
[2]
La condizione di ellitticità uniforme garantisce che il rapporto tra massimo e minimo autovalore della matrice [aιϚ ...
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invarianza di Lorentz
Luca Tomassini
Proprietà di certe quantità fisiche di non mutare (ovvero rimanere invarianti) per trasformazioni di Lorentz. Queste grandezze sono dette invarianti o scalari di [...] luce. Si noti che la quantità d(x1,x2)2 può anche assumere valori negativi: la metrica sullo spazio di Minkowski non è dunque definitapositiva. Le trasformazioni di Lorentz formano un gruppo detto gruppo di Lorentz.
→ Astrofisica delle alte energie ...
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varietà kähleriana
Gilberto Bini
Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana [...] si può esprimere nella forma
dove (gjk_) è una matrice n×n hermiti ana definitapositiva che dipende da z1,...,zn. La connessione di Levi-Civita di M (vista come varietà riemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] positiva che dipende dalle coordinate u1,...,un. I simboli di Christoffel relativi alla metrica sono definiti nel modo seguente:
Per alleggerire le notazioni, si applica l’usuale convenzione secondo la quale un indice ripetuto in ogni addendo (in ...
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Kahler, metrica di
Kähler, metrica di o metrica kähleriana, particolare metrica hermitiana su una varietà riemanniana complessa M (→ Riemann, spazio di) espressa nella forma
dove
è una matrice hermitiana [...] n × n definitapositiva che dipende da z1, ..., zn. La metrica si dice kähleriana se il → derivato covariante della varietà M (cioè l’insieme ottenuto considerando i derivati covarianti delle componenti dei vettori della varietà) conserva la ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] , l'una o l'altra delle due condizioni: 1) A matrice simmetrica, definitapositiva; 2)
Metodo dei gradienti. - Si assuma a piacere una matrice B simmetrica, definitapositiva. Partendo da x(0) arbitrario si calcolano in successione i vettori x(i ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
. Il termine "p. matematica" indica l'analisi dei problemi del tipo: trovare il massimo (o il minimo) di una "funzione obiettivo" quando le variabili sono soggette [...] minimizzare f(x) = − 8x1 − 10x2 + 3x²1 + 3x1x2 + x²2, sotto i vincoli
Poiché la matrice
è semidefinita positiva (anzi, definitapositiva), si tratta di un problema di programmazione quadratica.
Il sistema [5] si scrive come segue:
Seguendo il metodo ...
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OTTIMIZZAZIONE. -1. Generalità e sviluppo storico
Giorgio Szegö
Con o. s'intende l'operazione di ottenere il valore ottimo di una qualche grandezza.
Per la risoluzione dei problemi di o. occorre innanzitutto [...]
con le seguenti condizioni al contorno:
C2) Se x*(t) e u*(t) soddisfano le condizioni c1 e inoltre la matrice
è definitapositiva lungo la traiettoria
allora u*(t) è il controllo ottimo cercato e x*(t) la corrispondente soluzione ottima.
Il problema ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioni esatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] . Tuttavia nel 1947 Johann von Neumann e Herman H. Goldstine mostrano che se la matrice è simmetrica definitapositiva, la limitazione superiore dell'errore al termine del procedimento cresce quadraticamente, per cui il metodo può essere applicato ...
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Ordinare il mondo
Paolo Zellini
La matematica intesa come una razionalizzazione dell’esperienza, secondo la concezione del filosofo e matematico italiano Federigo Enriques (1871-1946), ha sempre cercato [...] degli elementi finiti.
Una questione importante è come risolvere il sistema Auh=Fh. Se la matrice A è simmetrica e definitapositiva si può usare la decomposizione di Cholesky, un metodo diretto di cui si sa controllare la stabilità e la complessità ...
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climate positive loc. agg.le inv. Nell’àmbito delle strategie produttive aziendali, si dice di quanto riesce a superare il raggiungimento dell’obiettivo di emissioni di anidride carbonica e di gas serra pari a zero, determinando in questo modo...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...