Cauchy, formule integrali di
Cauchy, formule integrali di formule che esprimono il valore di una funzione olomorfa ƒ(z) in ogni punto interno a un dominio del piano complesso mediante i valori assunti [...] la frontiera nel verso che lascia Ω a sinistra. Dalla prima formula si ottengono per derivazione le formule
che mostrano che ogni funzione analitica è derivabile infinite volte nel suo campo di olomorfia; da esse si ricavano sia lo sviluppo di ...
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deduzione
deduzióne [Der. del lat. deductio -onis, da deducere "dedurre", comp. di de- "da" e ducere "trarre"] [LSF] Una proposizione, la verità o il giudizio che si deduce, con il metodo deduttivo, [...] di Herbrand-Tarski (1930): da una certa premessa A di un certo insieme I di premesse è derivabile un'espressione B se e solo se da Iè derivabile l'espressione "A implica B"; consente di passare da un'espressione dipendente da premesse particolari di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] intorno di un punto (un aperto contenente il punto). Il fatto che P(ν+1)⊆P(n) rese possibile la definizione di derivato di ordine infinito P(∞) come l'intersezione dei P(ν) per tutti gli interi positivi n. Cantor osservò che occorreva distinguere due ...
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Dini, teorema di
Dini, teorema di in analisi, stabilisce che se una funzione reale di due variabili ƒ(x, y) è continua con la sua derivata parziale ƒy in un aperto A di R2, se P0(x0, y0) ∈ A e se la [...]
Se poi ƒ ∈ Cn(A), anche φ ∈ Cn(U) e le derivate successive si possono calcolare applicando ripetutamente la formula di derivazione delle funzioni composte all’identità ƒ(x, φ(x)) ≡ 0. Il teorema si generalizza a funzioni di più variabili, anche ...
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Nella matematica elementare, e. di una potenza è il numero di fattori uguali tra loro, il cui prodotto esprime il valore della potenza. È scritto accanto alla base della potenza in alto a destra: 53; [...] è la costante di Nepero (➔ Napier). Essa gode della fondamentale proprietà: è derivabile per ogni x, con derivata ancora uguale a ex; di conseguenza la funzione risulta derivabile un numero infinito di volte e, sviluppandola in serie di Maclaurin, si ...
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Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita)
Dini, teorema di (o teorema della funzione implicita) Teorema, dimostrato dal matematico U. Dini, che stabilisce quando il luogo di zeri di un’equazione [...] parziali nel campo C, in cui è definita f. Sia P0=(x0, y0) una soluzione dell’equazione f(x, y)=0 appartenente a C e tale che la derivata parziale fy (P0)≠0, dove fy(x, y)=δf(x, y)/δy. Allora, in un intorno U di x0 esiste una e una sola funzione ...
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monotona, funzione In matematica, una funzione f(x), reale di una variabile reale, si dice m. se per ogni coppia di valori x′, x″ del suo insieme di definizione, per la quale sia x′<x″, risulta f(x′)≤f(x″) [...] es., la funzione y=x2 per x≥0 (la funzione inversa è x=√‾‾‾y per y≥0). Inoltre, se una funzione m. è derivabile in un intervallo, la sua derivata ha ivi segno costante, riuscendo f′(x)≥0 se f(x) è non decrescente oppure crescente; f′(x)≤0 se f(x) è ...
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Filosofia
Nella logica kantiana, giudizio a. è quello nel quale il concetto del predicato è implicitamente contenuto nel concetto del soggetto, e in cui quindi basta analizzare il soggetto per ricavarne [...]
della variabile complessa z=x+i y si dice a. (o monogena o olomorfa) in un certo dominio A del piano complesso, se è derivabile in ogni punto di A, cioè se il quoziente
tende a un ben determinato limite f′ (z0), quale che sia il modo in cui ...
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corollario
corollario teorema che si deduce come diretta e immediata conseguenza di un altro teorema. In ogni teoria assiomatica, un certo numero di enunciati possono essere dimostrati a partire dagli [...] logicamente dedotti da questi. Ogni corollario ha un teorema antecedente da cui discende, mentre da un teorema possono derivare più corollari; spesso un corollario è un caso particolare del relativo teorema antecedente oppure è ottenuto da esso per ...
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esplicitazione
esplicitazione in algebra e analisi, data un’equazione in forma di funzione implicita F(x, y) = 0, esplicitare la variabile y rispetto alla variabile x vuol dire scrivere l’equazione in [...] rispetto alle altre: ciò dipende dalla particolare struttura della funzione F. Localmente, però, se la funzione F è derivabile con derivata continua e sotto ipotesi di non annullamento delle derivate in un dato punto x0, allora è sempre possibile ...
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derivabile
derivàbile agg. [dal lat. tardo derivabĭlis]. – Che si può derivare (nelle varie accezioni di derivare1). In matematica, funzione d., funzione che ammette derivata.
derivare1
derivare1 v. intr. e tr. [dal lat. derivare tr., propr. «trarre l’acqua da un ruscello», der. di rivus «ruscello, corso d’acqua»]. – 1. intr. (aus. essere) Scaturire, aver origine, provenire (detto di un corso d’acqua): il Po deriva...