La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] sotto quali condizioni su f la soluzione in AC([a,b]) trovata con i metodi diretti appartenga a C1([a,b]).
Se f ha derivateparziali continue fino all'ordine k≥2, verifica la [6] e la [9] e se inoltre esiste una funzione continua g tale che
allora ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] completi, ma scritti in modo così oscuro che pochi se ne occuparono. La teoria delle equazioni differenziali alle derivateparziali e delle trasformazioni di contatto fu, di questi lavori, la parte più facilmente accettata: essa era infatti quella ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] J(u), tale che
[29] formula.
∇J(u) è il gradiente di J. Se H=ℝn, ∇J è l'usuale vettore gradiente le cui componenti sono le derivateparziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H tale che ∇J(z)=0, cioè (∇J(z)∣v)=0 per ogni v ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] la previsione del tempo, decise di semplificarne il più possibile il modello matematico. Invece di studiare un'equazione alle derivateparziali o un sistema di ordine elevato di equazioni differenziali ordinarie, Lorenz prese in esame un sistema di 3 ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...]
Come si è visto in molte situazioni, per l'approssimazione di problemi differenziali (siano essi ordinari o alle derivateparziali) si è ricondotti alla soluzione di sistemi lineari della forma Ahxh=fh, dove xh indica il vettore delle incognite ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] in un tubo o da una goccia di liquido su una superficie piana.
Per quanto riguarda le equazioni alle derivateparziali, le equazioni integrali e le equazioni funzionali più generali, vi sono tentativi sporadici di risoluzione, più o meno eterogenei ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] dalla variabile unica alla sua forma a variabili multiple, con le equazioni alle derivateparziali che integrarono e arrivarono a dominare quelle alle derivate ordinarie dopo il 1750. A questo proposito, il problema delle corde vibranti divenne ...
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onda
ónda [Der. del lat. unda] [LSF] Fenomeno fisico per cui una perturbazione prodotta localmente in un mezzo si propaga a distanza, trasportando lontano energia e informazioni circa le sue caratteristiche [...] da una velocità di propagazione e viene descritto nel-l'ambito di una teoria di campo con equazioni alle derivateparziali di tipo iperbolico le cui caratteristiche corrispondono ai raggi di propagazione: v. onda per le generalità e, per alcuni ...
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Simulazione, modelli di
Italo Scardovi
Modelli e simulazioni nella scienza
Secondo l'etimo latino, 'simulare' sta per 'render simile', come vuole la sua derivazione da similis; e tuttavia il verbo ha [...] caotica: v. Previsione) possono avvalersi di modelli matematici di simulazione impostati come sistemi di equazioni alle derivateparziali e risolti per approssimazioni numeriche.
Un modello di simulazione stocastica: il 'metodo Monte Carlo'
Nella ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] y) una funzione definita in R e vincolata ad assumere valori prefissati sulla frontiera C di R, p=∂u/∂x e q=∂u/∂y le sue derivateparziali; si supponga di voler trovare il massimo o il minimo dell'integrale
[33] ∬Rf (x,y,u,p,q)dx dy.
La soluzione di ...
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parziale
agg. [dal lat. tardo partialis, der. di pars partis «parte»]. – 1. a. Che si riferisce solo a una parte, o che costituisce una parte, o si fa solo in parte e sim. (di solito in contrapp. a totale): un’eclissi p. di sole, di luna;...
parzialita
parzialità s. f. [der. di parziale]. – 1. non com. Carattere di ciò che è parziale, cioè non completo (generalm. in contrapp. a totalità): è difficile azzardare previsioni, vista la p. dei dati finora pervenuti; la proposta è stata...