varieta complessa
varietà complessa o varietà analitica, varietà differenziabile M dotata di un atlante complesso, vale a dire un atlante di carte locali (U, φ), dove φ: U → A è un omeomorfismo di U [...] . Il numero n è detto dimensione (complessa) di M; esso coincide con la metà della dimensione di M come varietà differenziabile, che in questo caso è necessariamente un numero pari. Una varietà complessa di dimensione (complessa) 1 è detta superficie ...
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Riemann, metrica di
Riemann, metrica di relativamente a una → varietà differenziabile, → metrica definita tramite un campo di tensori del secondo ordine, assegnato su di essa, che siano covarianti e [...] simmetrici ...
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stazionarieta
stazionarietà proprietà di un punto del grafico di una funzione differenziabile in n variabili, in corrispondenza del quale sono contemporaneamente nulle tutte le derivate parziali della [...] è di massimo relativo; se esistono un autovalore positivo e un autovalore negativo il punto non è un → punto estremante della funzione. Più in generale si parla di punti critici per funzionali differenziabili secondo Fréchet (→ Fréchet, derivata di). ...
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toro complesso
toro complesso particolare varietà complessa M la cui soggiacente varietà differenziabile è un toro, cioè il prodotto cartesiano di n cerchi. In un toro complesso, n deve essere pari e [...] uguale a 2m, dove m è la dimensione complessa della varietà M. È anche definibile come quoziente dello spazio complesso Cn rispetto a un opportuno gruppo di traslazioni Г operante su Cn ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] (o semplicemente l’hessiano) di ƒ. La traccia della matrice H è il laplaciano di ƒ. Per il teorema di → Schwarz, se ƒ è di classe C 2, allora H è una matrice simmetrica. Se dx ∈ Rn indica il vettore incremento ...
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In geometria, si dice di c. n-m rispetto a N una varietà differenziabile M, di dimensione m, sottoinsieme di una varietà N di dimensione n (così le rette e i piani hanno, rispettivamente, c. uguali a 2 [...] e a 1 se pensati come sottoinsiemi dell’ordinario spazio tridimensionale) ...
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carta
carta o carta locale, termine usato in topologia in relazione al concetto di varietà differenziabile. Se M è una varietà differenziabile di dimensione n, una carta di M è una coppia (U, φ), dove [...] aperto Ω di Rn. Le carte sono lo strumento fondamentale che localmente permette di dare a una varietà differenziabile la struttura topologica e differenziabile dello spazio Rn. Ogni famiglia di carte locali che ricopre M è detta atlante. Per esempio ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] X,Y∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti. In coordinate locali xι (i=1 ...
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pseudogruppo
pseudogruppo [Comp. di pseudo- e gruppo] [ALG] [ANM] Famiglia di diffeomorfismi su una varietà differenziabile, chiusa rispetto all'operazione di composizione; lo stesso che gruppoide associativo. ...
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summersione
summersióne (o subimmersione) [Der. del-l'ingl. submersion "sommersione"] [ALG] Denomin. di una particolare applicazione differenziabile: v. varietà differenziabili: VI 489 f. ...
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differenziabile
differenziàbile agg. [der. di differenziare]. – 1. Che si può differenziare, di cui è possibile riconoscere la o le differenze: oggetti, concetti, specie vegetali facilmente o difficilmente differenziabili. 2. In matematica,...
differenziamento
differenziaménto s. m. [der. di differenziare]. – L’atto, il fatto e il risultato del differenziare, o del differenziarsi: il progressivo d. di due caratteri simili, di due situazioni analoghe; d. didattico, la individualizzazione...