H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] campo, l’insieme H dei quaternioni possiede la struttura algebrica di corpo (non commutativo). Contemporaneamente, esso è unospaziovettorialedidimensione 4 sul campo R dei numeri reali; essendo inoltre lineare la moltiplicazione tra quaternioni ...
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coordinate cartesiane
coordinate cartesiane o sistema di riferimento cartesiano, in geometria analitica, sistema di coordinate che su una retta r si ottiene fissando su di essa un verso di percorrenza [...] terne si dicono coordinate cartesiane e prendono il nome di ascissa (x), ordinata (y), quota (z).
Più in generale, in unospaziovettorialedidimensione n e base (u1, u2, …, un) le coordinate cartesiane di un qualsiasi punto P sono le componenti del ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spaziodi base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è unospaziovettoriale [...] a X×ℂ{[. Anche nel caso di fibrati vettoriali si definisce lo spazio ΓΓdelle sezioni continue: esso è costituito di funzioni continue su X a valori nello spaziovettoriale F ed è dunque a sua volta unospaziovettoriale con le usuali operazioni ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento diunospazio metrico E è unospazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] un algoritmo che permette di completare k vettori linearmente indipendenti diunospaziovettorialedidimensione n con n − k vettori, in modo da costituire una base dello spaziovettoriale stesso. Il teorema di completamento a base stabilisce che ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In unospazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] due punti, a P1+b P2 giace ancora sull’iperpiano. Dato unospaziovettorialedidimensione k+1 (➔ spazio matematico), un i. è un sottospazio vettoriale a dimensione k.
Il seguente risultato, chiamato teorema di Hahn-Banach, è anche noto con il nome ...
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rappresentazione galoisiana
Massimo Bertolini
Sia ℚ il campo dei numeri razionali e si indichi con ℚ_ la chiusura algebrica di ℚ. Il campo ℚ_ è il sottocampo del campo dei numeri complessi contenente [...] metodo della corda e della tangente). Dato un primo ℓ, indichiamo con E[ℓ] il sottogruppo di E(ℚ_) costituito dai punti P tali che ℓP=O. Si ha che E[ℓ] è unospaziovettorialedidimensione 2 sul campo finito con ℓ elementi Fℓ (il campo Fℓ è l’anello ...
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norma
norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su unospaziovettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà:
• ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0;
• ‖k ⋅ v‖ = [...] topologico) aperta Bk = {u ∈ V : ‖u − v‖ < k}, con k > 0.
Tutte le norme definibili in uno stesso spaziovettorialedidimensione n sono equivalenti e definiscono la stessa struttura topologica, equivalente alla topologia standard euclidea ...
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sottospazio
sottospazio sottoinsieme E diuno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta unospazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] l’ordine) da una combinazione lineare dei vettori v1, v2, ..., vk. L’insieme di tali vettori è detto base del sottospazio. In unospaziovettoriale Vn, i sottospazi didimensione n − 1 sono detti → iperpiani e sono rappresentati da equazioni del tipo ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S diunospazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] un sottospazio U diunospazio V didimensione finita qualsiasi e di natura qualsiasi (spaziovettoriale, spazio affine ecc.). Così, per esempio, in unospaziovettoriale V, didimensione n, la codimensione di un suo sottospazio U, didimensione m, è ...
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dimensionedimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] gruppo: v. gruppi classici: III 112 c. ◆ [ALG] D. diunospaziovettoriale: il massimo numero di vettori linearmente indipendenti in quello spazio; così, una linea, una superficie e lo spazio ordinario hanno d., rispettiv., 1, 2, e 3. Questa nozione ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...