La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] per la trascendenza. Nasce così il problema della determinazione di una costante ϑ=ϑ(n) tale che per un numero algebrico α di ordine n la disuguaglianza ∣α−p/q∣>q−ϑ−ε con p,q>0 interi ammetta un numero finito di soluzioni se ε>0 e un numero ...
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condizione
condizióne [Der. del lat. condicio -onis (tardo conditio -onis), da condicere "accordarsi, convenire"] [LSF] Fatto il cui intervento è necessario perché un altro fatto possa verificarsi (per [...] possa insorgere e mantenersi una corrente oscillante); anche, la relazione analitica (talora un'uguaglianza, ma più spesso una disuguaglianza) che descrive ciò (per l'esempio precedente, v. oltre: C. di oscillazione). In partic., per un'equazione ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] , è la relazione: (v✄u₁)2+...+(v✄ur)2≤(v✄v); quando r=n, tale relazione vale sempre come uguaglianza (identità di B.). La disuguaglianza di B. s'estende agli spazi hilbertiani. ◆ [ANM] Equazione di B.: ha la forma t2x..+tx.+(t2-λ2)x=0, con x, t ...
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Matematico tedesco (Stoccarda 1859 - Lipsia 1937), prof. alle univ. di Gottinga, Tubinga, Königsberg e Lipsia. Insigne cultore della teoria dei gruppi finiti, completò un teorema di C. Jordan, dimostrando [...] serie di composizione (teorema di Jordan-H., 1889). Nella teoria delle funzioni dimostrò che la funzione Γ non soddisfa ad alcuna equazione differenziale algebrica. Sono legati al suo nome il coefficiente (o esponente) e la disuguaglianza di Hölder. ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] dimensioni, costituito dalle successioni tali che 0≤xi≤2-i, con i=1,2,...; è il prototipo di insieme compatto in uno spazio infinitodimensionale. ◆ Disuguaglianza di H.: è Σm,n=m,n=0 ambn/(m+n)1, (1/p)+(1/q)=1, am,bn>0. ◆ Equazione, o funzione ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] funzione lagrangiana L, in particolare, un punto (x0,λ0) è detto di sella quando per ogni x e per ogni λ vale la doppia disuguaglianza L(x,λ0)≤L(x0,λ0)≤L(x0,λ). Un punto di sella è cioè, per la funzione lagrangiana L, un punto di massimo rispetto ...
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Abel Niels Henrik
Abel 〈àabel〉 Niels Henrik [STF](Findö 1802 - Froland 1829) Matematico norvegese. ◆ [ANM] Condizione, o criterio, di convergenza di A.: (a) se Σnan converge e bn è una successione monotona [...] è monotona per x ∈[α, ∞] e uniformemente limitata in X, allora ∫α∞ f(x,y)g(x,y)dx è uniformemente convergente in x. ◆ [ANM] Disuguaglianza di A.: date le due successioni finite di numeri aK e bK, con K=1,...,n, se aK è monotona e BK=b₁+...+bK è tale ...
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Matematica
Linea piana chiusa che sia incontrata da ogni retta del suo piano al più in due punti e che, di conseguenza, sia contorno di una regione piana convessa; si suppone anche, di solito, che l’o. [...] . 1B possiede 8 vertici; c) indicate con L la lunghezza di un’o. e con S l’area della regione racchiusa, vale la disuguaglianza L2≥4πS: l’uguaglianza si ha nel solo caso dei cerchi. O. di Cartesio Sono le particolari o. che soddisfano a una relazione ...
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In matematica, superficie chiusa e limitata dello spazio ordinario che sia attraversata da ogni retta al più in due punti; un o. è perciò la frontiera di un corpo convesso, cioè di una parte convessa dello [...] di interessanti proprietà geometriche, tra cui: a) indicando con S la superficie di un o. e con V il volume racchiuso, si ha la disuguaglianza S3≤36πV2 (vale l’uguaglianza nel solo caso che l’o. si riduca a una sfera); b) ogni o. ha almeno due punti ...
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coniugata di Fenchel
Arrigo Cellina
Sia f una funzione convessa definita su uno spazio di Hilbert X; si chiama polare di f, o trasformata o coniugata di Fenchel, o di Legendre, la funzione f * definita [...] x∈X e z∈X′,
〈z, x〉 ≤ f (x) + f *(z).
Per es., la coniugata della funzione f(x)=(1/p)∥x∥π (dove ∥x∥ indica la norma di x) è la funzione f*(z)=(1/p)∥z∥ϑ con (1/p)+(1/q)=1 e la disuguaglianza precedente diventa
〈z, x〉 ≤ (1/p) ∥x∥π + (1/q) ∥z∥ϑ
nota come ...
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disuguaglianza
diṡuguaglianza (o diṡeguaglianza; ant. diṡagguaglianza) s. f. [comp. di dis-1 e uguaglianza]. – 1. L’esser disuguale; non uguaglianza, disparità: d. di condizioni, d’età, di valore, di grado; c’è d. fra le due cose; io, che...