operatore
Termine utilizzato in matematica con significati differenti; tuttavia in senso astratto con esso si fa riferimento, dati due insiemi qualsiasi B e C, a una funzione f di dominio B e condominio [...] o. i connettivi vero-funzionali (estensionali) come la negazione, la congiunzione, la disgiunzione, l’implicazione, la doppiaimplicazione, ecc.; e i connettivi non vero-funzionali (intenzionali o modali) come ‘necessario’, ‘possibile’, ‘obbligatorio ...
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tautologia
tautologia (dal greco tautós, «stesso, identico» e lógos, «ragionamento») in logica matematica, proposizione che risulta vera indipendentemente dal valore di verità delle singole parti che [...] ’’«a fortiori»)
• ￢(A ∧ ￢A) (principio di non contraddizione)
• ￢￢A ⇔ A (doppia negazione)
• A ⇔ A (riflessività della doppiaimplicazione)
• (A ⇔ B) ⇔ (B ⇔ A) (simmetria della doppiaimplicazione)
• ((A ⇔ B) ∧ (B ⇔ C)) ⇔ (A ⇔ C) (transitività della ...
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se e solo se
sé e sólo sé [ALG] [FAF] Uno dei connettivi logici, e precis. equivalenza logica o bicondizionale logico, di simb. ↔; agisce su due enunciati A e B trasformandoli nell'unico enunciato (doppia [...] implicazione) A ↔ B che risulta vero se A e B sono entrambi veri o entrambi falsi, e falso in ogni altro caso. ...
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predicati, linguaggio dei
predicati, linguaggio dei linguaggio formale in cui è possibile rappresentare simbolicamente frasi espresse nel linguaggio naturale aventi una struttura più elaborata degli [...] dei predicati sono gli stessi utilizzati dal linguaggio degli enunciati: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, doppiaimplicazione.
Quantificatori
I quantificatori sono una peculiarità del linguaggio dei predicati. Un quantificatore è ...
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logica intuizionista
logica intuizionista teoria logica nata nel contesto dell’→ intuizionismo, filosofia della matematica elaborata da L.E.J. Brouwer nel 1907. Secondo Brouwer in matematica sono da [...] ulteriormente scomponibili (→ formula atomica);
• i simboli dei connettivi: ￢ (negazione), ∧ (congiunzione), ∨ (disgiunzione), ⇒ (implicazione), ⇔ (doppiaimplicazione);
• le costanti logiche: ⊺ per indicare un predicato sempre vero e ⊥ per indicare ...
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condizione
Clausola da cui dipende la possibile realizzazione di un elemento da essa condizionato; il significato del termine contiene, infatti, l’idea di una limitazione di possibilità tale che ciò [...] A è necessaria per B (convertendo: B è sufficiente per A) e A è sufficiente per B (convertendo: B è necessaria per A), ovvero tra A e B sussiste la relazione logica della doppiaimplicazione, ossia A se e solo se B , la quale è formalizzata da (A↔B). ...
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condizione necessaria e sufficiente
condizione necessaria e sufficiente una condizione è necessaria quando una proposizione è vera soltanto a tale condizione (per esempio condizione necessaria perché [...] rettangolo (A è condizione necessaria per B).
☐ In logica, la relazione condizione necessaria e sufficiente corrisponde alla → doppiaimplicazione o bicondizionale, cioè al connettivo indicato con il simbolo ⇔ (si legga «se e solo se»). Infatti, A ...
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refutazione
refutazione di una formula in un sistema formale, è la dimostrazione della sua negazione. In un sistema formale, se una formula A non è deducibile e non è refutabile (cioè anche non A non [...] , A ⇒ B, la si sostituisce con l’equivalente logica ￢A ∨ B e si prosegue come in c);
e) se compare una doppiaimplicazione, A ⇔ B, la si sostituisce con l’equivalente logica
e si prosegue come in b) o c).
Si chiude l’albero quando tutti i ...
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proposizione
proposizione termine usato, in logica, come sinonimo di enunciato per designare una → formula ben formata di un linguaggio formale: il linguaggio degli → enunciati (detto anche linguaggio [...] si costruiscono proposizioni composte attraverso i → connettivi (→ negazione, → congiunzione, → disgiunzione, → implicazione, → doppiaimplicazione), rispettivamente rappresentati dai simboli ¬, ∧, ∨, ⇒, ⇔.
Come esempio di proposizione composta si ...
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tesi
tesi nell’enunciato di un → teorema espresso in forma di implicazione del tipo «se A allora B», indica il conseguente B dell’implicazione (mentre l’antecedente è detto ipotesi). Per esempio, nell’enunciato [...] . Se valgono sia il teorema «se A allora B» sia il teorema inverso «se B allora A», allora vale il teorema esprimibile con la doppiaimplicazione «A se e solo se B», che può anche essere espresso come «A è condizione necessaria e sufficiente per B». ...
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se2
se2 cong. [lat. tardo se(d), incrocio di sī con quid «che cosa»] (radd. sint.). – 1. Con valore condizionale, ipotetico: a. Posto che, ammesso che, dandosi il caso che, e sim.; introduce proposizioni che esprimono una condizione, quelle...
nodo
nòdo s. m. [dal lat. nōdus]. – 1. a. Intreccio di uno o più tratti di corda (o filo o nastro o altro elemento flessibile e relativamente sottile), consistente in un avvolgimento del tratto su sé stesso o in un suo collegamento con un...