Teoria della c. Teoria matematica, nata inizialmente come duale della teoria topologica dell’omologia (➔), con lo scopo di descrivere talune proprietà degli spazi topologici. In seguito ha assunto un assetto [...] indipendente dalle applicazioni topologiche e soprattutto il carattere di una teoria puramente algebrica, divenendo un potente strumento d’indagine anche in altri campi della ricerca matematica ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] grado deve essere ancora n e non n(n−1)[n(n−1)−1]. Plücker intuì che un punto singolare di una curva abbassa il grado della duale. Un punto doppio lo abbassa di 2, una cuspide di 3 e quindi, se una curva di grado n ha d punti doppi e r cuspidi, il ...
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In geometria, poliedro con 8 facce.
L’o. regolare è uno dei 5 poliedri regolari: è costituito da 8 facce, 12 spigoli e 6 vertici; le facce sono triangoli equilateri, gli angoli diedri tra facce contigue [...] dello spigolo, il raggio della sfera inscritta è
,
quello della sfera circoscritta
,
l’area
,
il volume
L’o. regolare è il poliedro duale del cubo; cioè, i centri delle facce di un o. regolare sono i vertici di un cubo (fig. A), così come i ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] retta L di equazione Z = 0. Si verifica che la classe duale di Poincaré di L è rappresentata dalla 2-forma
dove x=X/Z di grado d, la classe β non è altro che d[L]. Poiché la dualità di Poincaré dice che ∫L ωL=1, il contributo del primo addendo in ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] . Si introduce lo spazio di Montel; segue lo studio del duale di uno spazio di Fréchet e anche quello di morfismi specifici continuità della trasformata di Fourier. Si studiano le misure sul duale di uno spazio nucleare e su uno spazio di Hilbert. ...
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In matematica, un p. nello spazio euclideo En a n dimensioni è l’analogo di un poligono nel piano e di un poliedro nello spazio. P. convesso è la parte di En racchiusa da un conveniente numero di iperpiani [...] e toccano le facce di P nei rispettivi baricentri. Un’altra osservazione è che a ogni p. regolare P si può associare il p. duale, P*: si tratta del p. che ha come vertici i centri delle facce (n−1)-dimensionali di P, per spigoli i segmenti che ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] ; cubiche (p. 67), curvatura (p. 171), curve (p. 172), descrittiva, geometria (p. 667) e dimensioni (p. 849) nel vol. XII; dualità (p. 232) nel vol. XIII; iperspazio (p. 473) nel vol. XIX; superficie (p. 1) nel vol. XXXIII. Nella voce geometria viene ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] poter descrivere lo spazio delle fasi di un sistema fisico microscopico. L'idea di base è allora quella di estendere questa dualità in modo da non richiedere più che l'algebra delle coordinate su uno spazio sia commutativa.
Vi sono numerosi esempi di ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] di Riemann M con metrica g: il fibrato principale π:P→M è ottenuto considerando l’azione di SOn su T*(M), il duale del fibrato tangente T(M) alla varietà M ossia lo spazio dei campi (regolari) di forme lineari sui campi vettoriali (regolari) di M ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] p, sempre a meno di omologie. Egli concludeva che
[1] Pp=Pn-p per p=1,2,…, n-1.
È questo il teorema di dualità di Poincaré, che osservava: "Questo teorema non è, io credo, mai stato enunciato; esso era tuttavia noto a molti che ne hanno anche fatto ...
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duale
düale agg. e s. m. [dal lat. dualis, der. di duo «due»]. – 1. agg. e s. m. Propr., di due, che è condiviso da due; in partic., in linguistica, numero d. (o, come s. m., il d.), una delle categorie del numero grammaticale che alcune lingue...
dualita
dualità s. f. [dal lat. tardo dualĭtas -atis, der. di dualis: v. duale]. – 1. Qualità o condizione di ciò che è composto di due elementi o principî: la d. dell’uomo (in quanto formato di anima e di corpo); accoppiamento o contrasto...