La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (A,B)×hom(B,C)→hom(A,C) e l'esistenza di un elemento 1A∈ hom(A, A) per ogni oggetto A che si comporta come formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] di V è generata dal gruppo simmetrico Sm (primo teorema). Inoltre l'azione dell'algebra del gruppo simmetrico ha un nucleo, se m>n, generato dall'antisimmetrizzatore su n+1 elementi. Per i gruppi O(n,ℂ) e Sp(n,ℂ) la situazione è più complessa, nel ...
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paradosso
paradosso (dal greco pará, «oltre, contro», e dóxa, «opinione») termine applicato, nella sua accezione più ampia, a qualsiasi affermazione o ragionamento che contrasti con l’opinione comune [...] degli insiemi, dei paradossi dell’infinito, dei paradossi algebrici o geometrici, dei paradossi della probabilità o della sua volta un’astrazione) e insiemi che non contengono sé stessi come elementi (per esempio l’insieme di tutti i numeri non è un ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] tardi – per limitarci a loro – l’Aritmetica è un libro di algebra, nel senso in cui questi matematici intendevano allora tale disciplina. Per al- ‘assiomatica’, il cui modello si trova negli Elementi di Euclide, l’ordine didattico è infatti concepito ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] ora considerata come una struttura consistente di un insieme di elementi in cui la congettura è la più ovvia attività matematica. Le nozioni di ideale sinistro e di ideale destro per un’algebra erano state definite da Poincaré nel 1903 in uno studio ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Federigo Enriques
Giorgio Israel
La figura di Federigo Enriques occupa una posizione centrale nella storia della cultura italiana tra la fine dell’Ottocento e la Seconda guerra mondiale. Egli fu uno [...] moderno ed efficace della matematica (si veda, ad es., Elementi di geometria, scritto con Ugo Amaldi e la cui edizione rinnovamento: Federigo Enriques, pp. 619-41; M. Galuzzi, Geometria algebrica e logica tra Otto e Novecento, pp. 1004-1105).
Federigo ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Carla Casagrande
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel Seicento emerge il problema di trovare o costruire artificialmente una lingua universale [...] si troverà mai un accordo universale su quali siano gli elementi primitivi del pensiero.
Dello stesso avviso è Leibniz (1646- idee già definite, siano “vuoti” come i simboli algebrici, ma come questi ultimi permettano operazioni rigorose di calcolo. ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] e aveva tentato a sua volta, nel suo commentario agli Elementi (1589), una dimostrazione del V postulato (che Saccheri La chiusura di Saccheri nei confronti dei nuovi metodi algebrici e analitici è particolarmente dannosa nel Secondo libro dell’ ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Claudio Fiocchi
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Gli straordinari sviluppi della logica dell’Ottocento vanno visti alla luce della coeva [...] tradotto dal nesso di uguaglianza x = y tra le due classi x e y di un solo elemento: “Cesare” e “colui che conquistò la Gallia”.
L’algebra delle classi sarà sviluppata da Charles Sanders Peirce e, sistematicamente, da Ernst Schröder, la cui opera ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Tullio Levi-Civita
Pietro Nastasi
Tullio Levi-Civita è stato uno dei maggiori matematici della prima metà del Novecento. «Matematico nato, […] passava senza sforzo […] dalla meccanica analitica all’elettromagnetismo, [...] , pp. 125-201), che è unanimemente considerato il manifesto dell’algebra tensoriale. Il contributo di Levi-Civita fu essenziale nelle applicazioni del relatività generale, in cui intervenivano come elementi essenziali le proprietà di curvatura della ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...