Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] numeriche. A titolo d'esempio, consideriamo il seguente modello matematico elementare: trovare x tale che x2−2px+1=0, dove p funzione continua. Abbiamo denotato con ℙn l'insieme dei polinomi algebrici di grado inferiore o uguale a n.
Il teorema di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] e
se
è di grado n e p denota il numero di elementi di Fp. Artin dimostrò molte proprietà di Z(s), analoghe a propri zeri:
dove b1,…,bn−1 sono le radici di un'equazione algebrica a coefficenti razionali zn−11s1zn−21…1sn−150 e z5u−15ps. Gli zeri ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] teoremi di dualità ponevano un nuovo problema nel contesto algebrico dei gruppi di omologia. Per Poincaré, la dualità lo stesso valore su piccole curve chiuse (cappi) su V. Gli elementi del gruppo sono permutazioni dei valori di una funzione su V a ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] (A,B)×hom(B,C)→hom(A,C) e l'esistenza di un elemento 1A∈ hom(A, A) per ogni oggetto A che si comporta come formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra di tutti gli operatori su Ui⊗Vi) e le somme dirette W:=⊕Ki=1Ui⊕Vi ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] di V è generata dal gruppo simmetrico Sm (primo teorema). Inoltre l'azione dell'algebra del gruppo simmetrico ha un nucleo, se m>n, generato dall'antisimmetrizzatore su n+1 elementi. Per i gruppi O(n,ℂ) e Sp(n,ℂ) la situazione è più complessa, nel ...
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Scienza greco-romana. Diofanto di Alessandria
Roshdi Rashed
Diofanto di Alessandria
Nel corso degli ultimi decenni la nostra conoscenza dell’opera di Diofanto di Alessandria è cambiata in maniera considerevole, [...] tardi – per limitarci a loro – l’Aritmetica è un libro di algebra, nel senso in cui questi matematici intendevano allora tale disciplina. Per al- ‘assiomatica’, il cui modello si trova negli Elementi di Euclide, l’ordine didattico è infatti concepito ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Federigo Enriques
Giorgio Israel
La figura di Federigo Enriques occupa una posizione centrale nella storia della cultura italiana tra la fine dell’Ottocento e la Seconda guerra mondiale. Egli fu uno [...] moderno ed efficace della matematica (si veda, ad es., Elementi di geometria, scritto con Ugo Amaldi e la cui edizione rinnovamento: Federigo Enriques, pp. 619-41; M. Galuzzi, Geometria algebrica e logica tra Otto e Novecento, pp. 1004-1105).
Federigo ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Giovanni Girolamo Saccheri
Vincenzo De Risi
Il matematico Girolamo Saccheri è considerato il primo scopritore (seppure suo malgrado) delle geometrie non euclidee. Nella sua opera principale, Euclides [...] e aveva tentato a sua volta, nel suo commentario agli Elementi (1589), una dimostrazione del V postulato (che Saccheri La chiusura di Saccheri nei confronti dei nuovi metodi algebrici e analitici è particolarmente dannosa nel Secondo libro dell’ ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Tullio Levi-Civita
Pietro Nastasi
Tullio Levi-Civita è stato uno dei maggiori matematici della prima metà del Novecento. «Matematico nato, […] passava senza sforzo […] dalla meccanica analitica all’elettromagnetismo, [...] , pp. 125-201), che è unanimemente considerato il manifesto dell’algebra tensoriale. Il contributo di Levi-Civita fu essenziale nelle applicazioni del relatività generale, in cui intervenivano come elementi essenziali le proprietà di curvatura della ...
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campo
campo [Der. del lat. campus "estensione di terreno"] [LSF] Termine per indicare, con aderenza al signif. letterale, un'estensione di spazio caratterizzata da ben definite proprietà fisiche, sia [...] o sopracampo. A partire da un dato c. C, gli ampliamenti di C si distribuiscono in due grandi categorie: gli ampliamenti algebrici di C, quelli in cui ogni elemento è algebrico rispetto a C, e gli ampliamenti trascendenti, in cui invece ci sono anche ...
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algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...
elemento
eleménto s. m. [dal lat. elementum (di origine incerta), con cui i Latini rendevano i varî significati del gr. στοιχεῖον «principio, rudimento, lettera dell’alfabeto»]. – 1. Nel sign. più ampio, si dicono elementi le sostanze semplici...