Q
Q (insieme dei numeri razionali) insieme numerico, indicato con il simbolo Q (da «quoziente») che estende l’anello Z dei numeri interi. Se a e b sono numeri interi, con b ≠ 0, non sempre è definito [...] della proprietà distributiva rispetto all’addizione ed entrambe ammettono elementoneutro: 0 = 0/1 è elementoneutro dell’addizione, mentre 1 = 1/1 è elementoneutro della moltiplicazione. Ogni elemento a /b è invertibile rispetto all’addizione, con ...
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H
H (insieme dei quaternioni) insieme introdotto nel 1843 da W.R. Hamilton nell’intento di estendere l’insieme C dei numeri complessi. Definiti infatti i numeri complessi come coppie ordinate di numeri [...] c = d = 0, vettoriale se a = 0. Se a = b = c = d = 0, il quaternione è detto quaternione nullo ed è l’elementoneutro dell’addizione definita in H. L’insieme dei numeri reali si identifica con l’insieme dei quaternioni reali, mentre quello dei numeri ...
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Boole, algebra di
Boole, algebra di particolare struttura algebrica, introdotta originariamente da G. Boole. Permette di effettuare un calcolo algebrico che ha come oggetti non i numeri, ma i valori [...] definite soddisfano le seguenti proprietà:
• commutativa
• associativa
• distributiva
• esistenza dell’elementoneutro
• esistenza di un elemento assorbente
• esistenza del complementare
• idempotenza
• leggi di De Morgan
Attraverso ...
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assioma
assioma proposizione che si assume come vera e a partire dalla quale, tramite una catena di deduzioni, si dimostrano altre proposizioni dette teoremi. Mentre fino al xviii secolo gli assiomi [...] in cui sia definita l’operazione ∗ deve esistere un elementoneutro u, cioè un particolare elemento dell’insieme G per cui l’operazione tra un qualsiasi elemento g di G e u dia come risultato l’elemento g stesso:
L’insieme di assiomi propri di una ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] di). Una speciale base di O come algebra su R è quella costituita dagli elementi invertibili di norma unitaria e0, e1, ..., e7, dove e0 = 1 è l’elementoneutro della moltiplicazione e dove ogni altro ei soddisfa la relazione ei2 = −1. Insieme ai ...
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modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] m = a ⋅ m + b ⋅ m, ∀a, b ∈ A, ∀m ∈ M
• (ab) ⋅ m = a ⋅ (b ⋅ m), ∀a, b ∈ A, ∀m ∈ M
Se l’anello A è unitario con elementoneutro 1, allora in aggiunta si richiede anche
• 1 ⋅ m = m, ∀m ∈ M
Se M è un modulo su un anello A, allora un sottomodulo di M è un ...
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prodotto semidiretto
prodotto semidiretto nozione che generalizza quella di → prodotto diretto tra gruppi. Dati due gruppi G1 e G2 e un omomorfismo φ: G2 → Aut(G1), il prodotto semidiretto di G1 per [...] che si scrivono come prodotto (nell’ordine) di un elemento di G1 per un elemento di G2 ed e indica l’elementoneutro di G. Se in aggiunta ogni elemento di G1 commuta con ogni elemento di G2, allora G è isomorfo al prodotto diretto G1 × G2.
Le ...
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campo delle frazioni
Luca Tomassini
Sia D un dominio di integrità (cioè un anello abeliano nel quale a≠0 e b≠0 implica ab≠0, per ogni a,b∈D). Sussiste allora il seguente teorema: ogni dominio di integrità [...] zero e [−a,b] come inverso per l’addizione, mentre [d,d] e [c,d]−1=[d,c] (con c≠0) agiscono rispettivamente come elementoneutro (unità) e inverso per la moltiplicazione. Resta da costruire l’omomorfismo Φ. Osserviamo che, se x≠0 e y≠0 in D, [ax,x ...
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string
string in molti linguaggi di programmazione, termine che indica un particolare tipo di dato non numerico, i cui elementi sono stringhe (o parole), cioè sequenze di caratteri alfanumerici. Questo [...] alla somma delle due; l’insieme string[n], qualunque sia n, non è quindi chiuso rispetto a tale operazione, ha l’elementoneutro (la stringa vuota, di lunghezza 0) e non esiste l’inversa di una stringa rispetto all’operazione di concatenazione perché ...
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aritmetica, sistema formale per l'
aritmetica, sistema formale per l’ descrizione dell’aritmetica come teoria formale a partire da un sistema di assiomi. Per l’aritmetica si utilizzano innanzitutto i [...] (se i successori di due numeri coincidono, i numeri stessi coincidono);
(0 non è il successore di alcun numero);
(0 è elementoneutro per l’addizione);
(la somma di un numero e del successore di un altro è uguale al successore della loro somma ...
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neutro
nèutro agg. [dal lat. neuter -tra -trum]. – 1. Che non è né l’uno né l’altro di due fatti o stati che si considerano antitetici o contrapponibili. In partic.: a. In grammatica, genere n. (o semplicem. neutro come s. m., dal lat. neutrum...
moltiplicazione
moltiplicazióne (ant. multiplicazióne) s. f. [dal lat. multiplicatio -onis]. – 1. L’atto, il fatto di moltiplicare: la m. dei pani e dei pesci, miracolo operato da Gesù, e narrato tre volte nei Vangeli (Matteo 15, 32-38; Marco...