Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] con la sua espressione y(x) supposta conosciuta, si possono integrare ambo i membri dell’equazione differenziale y′= f[x, y(x)], ottenendo l’equazioneintegrale:
Si consideri ora la successione di funzioni {yn(x)} così definita ricorsivamente:
Si ...
Leggi Tutto
Matematico norvegese (Findö 1802 - Froland 1829), la cui opera è stata determinante nello sviluppo della matematica moderna. Fu sostanzialmente un autodidatta; nel 1825-26, grazie a una pensione governativa, [...] il contemporaneo K.G.J. Jacobi, dell'inversione dell'integrale ellittico di prima specie, dotando così l'analisi matematica di uno dei suoi capitoli più interessanti e fecondi. Gli si deve anche lo studio d'un primo esempio di equazioneintegrale. ...
Leggi Tutto
In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un f. non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è f. di f(x), [...] limite e di differenziale. L’analisi funzionale ha importanti applicazioni nella teoria delle equazioni differenziali, delle equazioniintegrali, nel calcolo delle variazioni, nella fisica matematica, giovandosi, soprattutto nello studio di problemi ...
Leggi Tutto
In matematica, equazione r. (o assolutamente r.) di Galois di una data equazione algebrica f(x)=0 è una particolare equazione algebrica collegata con la risoluzione della f(x)=0: la conoscenza di una sua [...] ottenuta eliminando tutte le altre incognite tra le equazioni del sistema. Nucleo r. di un’equazioneintegrale È un’opportuna funzione che interviene in un certo procedimento iterativo per risolvere l’equazione data. R. di un operatore lineare T È ...
Leggi Tutto
Matematico (Milínov, Boemia, 1860 - Sušice, Boemia, 1922), allievo di K. T. Weierstrass, L. Kronecker e I. L. Fuchs; prof. nelle univ. di Friburgo e Brno. Gli si debbono importanti ricerche in analisi, [...] dei numeri e in geometria; in particolare, sulla teoria delle funzioni analitiche, sulle serie infinite e sul calcolo integrale. Il suo nome resta però legato alla soluzione di un'equazioneintegrale e a una formula notevole per le funzioni gamma. ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] la 'probabilità di transizione' P(X(t)∈B∣X(s)=x), per s e t in ℱ con s⟨t, allora resta provata la validità dell'equazioneintegrale (di Einstein-Smoluchowski, nel caso particolare del moto browniano)
[20] ps,t(B∣x)=∫ℝps,t(dy∣x)pt',t(B∣y)
per ogni t ...
Leggi Tutto
Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] di Gel′fand-Levitan-Marčenko (17); naturalmente nella funzione u(x), ottenuta risolvendo tale equazioneintegrale e usando la (18), i due contributi risultano mescolati in modo non lineare, salvo quei casi - si veda più avanti - in cui essi sono ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] , da parte di Erik Ivar Fredholm (1866-1927), in Svezia, di un breve articolo e nel 1903 di un resoconto completo del suo studio sull'equazioneintegrale nell'incognita f
[5] f(s)+λ∫bαK(s,t)f(t)dt=g(t)
nella quale le funzioni f e g sono elementi di ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] può consistere di qualsiasi successione (λn) tendente a 0. Questo spettro può anche ridursi a 0, il che accade sempre per l'equazioneintegrale di Volterra di seconda specie
[17] formula
in cui l'operatore ha la forma [14] e la funzione K(x,y) si ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] il problema [1]-[2] equivale a trovare u di classe C1 (e cioè con derivata prima continua) su [0,T] che soddisfa l'equazioneintegrale non lineare
[18] formula.
Se consideriamo lo spazio di Banach Ck delle funzioni u: [0,T]→ℝn di classe Ck (k≥0 ...
Leggi Tutto
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...