L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente diequazioni [...] che si presenta in fenomeni diversi (per es., le oscillazioni di una catena sospesa) è l'equazionediBessel, in cui n è un parametro
La storia dell'equazionediBessel mostra una caratteristica importante per molti capitoli significativi della ...
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Whittaker Sir Edmund Taylor
Whittaker 〈uìtikë〉 Sir Edmund Taylor (Southport 1873 - Edimburgo 1956) Prof. di meccanica nell'univ. di Edimburgo (1912); socio straniero dei Lincei (1922). ◆ [ANM] Equazione [...] di W.: equazione differenziale del secondo ordine, y''+[(1/4-n2)/x2+k/x-1/4]y=0, con punti singolari a 0 e ∞; è la forma ridotta di un'equazione ipergeometrica degenere e per k=0 è equivalente all'equazionediBessel. ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] u₁)2+...+(v✄ur)2≤(v✄v); quando r=n, tale relazione vale sempre come uguaglianza (identità di B.). La disuguaglianza di B. s'estende agli spazi hilbertiani. ◆ [ANM] Equazionedi B.: ha la forma t2x..+tx.+(t2-λ2)x=0, con x, t variabili (il punto indica ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] lettera a Bessel con una riflessione sugli integrali nel campo complesso. Dopo aver osservato che il valore di un tale iy)=u(x,y)+iv(x,y) soddisfa le equazionidi Cauchy-Riemann:
Da queste equazioni segue subito che le funzioni u e v sono ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] equazione z=x+yf(x), di cui un caso particolare (per f(x)=senx) era la celebre 'equazionedi Kepler' di serie non sempre convergente come questa, scriveva all'amico Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846), "può essere presa come una definizione solo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] infinito. Se λ è uno zero di D(λ), l'equazione [5] con g=0 ammette un numero finito di soluzioni f linearmente indipendenti. Non c' integrale di ∣f(s)∣2 (la disuguaglianza è nota come disuguaglianza diBessel). Per un sistema ortonormale completo di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] formula
che possiamo sempre supporre costituisca un sistema ortonormale in L2([0,1]). L'equazione [19] può essere scritta φn(x)____=λn(K(x, .)∣φn) e dalla disuguaglianza diBessel per i sistemi ortonormali si ha pertanto
[20] formula
da cui, per ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] Beta, funzioni di Legendre, funzioni diBessel, funzioni ipergeometriche, funzioni di Lamé e di Mathieu, ecc. permette di ricondurre alla stessa forma un sistema differenziale di p equazionidi ordine 1, o un'equazione differenziale scalare di ordine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] continua); essa soddisfa perciò le equazionidi Cauchy-Riemann.
Il primo risultato importante è il teorema integrale di Cauchy, dimostrato con il metodo di Goursat. Segue la formula integrale di Cauchy, servendosi della quale si dimostra ...
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besseliano
agg. – Relativo all’astronomo e matematico ted. F. W. Bessel (1784-1846): anno b. o di Bessel, detto anche anno fittizio (lat. scient. annus fictus), anno solare usato in astronomia, che si fa iniziare dall’istante in cui la longitudine...