L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] fu riassunta da Lagrange nel Traité de la résolution des équations numériques de tous les degrés (1798).
Alla risoluzione numerica dei sistemi diequazioni appartengono: la cosiddetta 'regola di Cramer' (1750) per sistemi diequazioni lineari, ideata ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] reali.
In molte importanti situazioni fisiche e geometriche u non è uno scalare, ma è un vettore e la corrispondente equazionedi Euler-Lagrange è un sistema. Fu naturale chiedersi se la teoria si estendesse ai sistemi. Nel 1968 De Giorgi costruì un ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] e la meccanica dei sistemi con un numero finito di gradi di libertà. Nella formulazione diLagrange le equazioni del moto di un sistema meccanico a m gradi di libertà con vincoli olonomi indipendenti dal tempo e soggetto soltanto a forze conservative ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] via via da matematici come Eulero, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre, Carl F. Gauss, e si trova essere ugua;le a 6, e abbiamo già ricordato l’equazionedi Eulero eiπ+1=0. Ebbene, con approssimazioni più accurate si aggiungono altri ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] e l'algoritmo delle frazioni continue, e cioè con lo sviluppo di √a in frazione continua. Sulla base di questa interpretazione Lagrange nel 1768 riuscì a dimostrare che l'equazionedi Pell y2=ax2+1 possiede sempre una soluzione, e risolse quindi ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] delle abbreviazioni
Lagrange ottenne le equazioni differenziali per s1, u1, s2, u2, … nella forma:
Le soluzioni di queste equazioni erano della forma:
In tali soluzioni le costanti a, b, c, … rappresentavano le radici di un'equazionedi grado n ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...]
[12] formule
tra le funzioni u: Ω→ℝ regolari che assumono sul bordo ∂Ω un assegnato valore h(x,y), la corrispondente equazionedi Euler-Lagrange è l'equazionedi Laplace uxx+uyy=0 con le condizioni al contorno u(x,y)=h(x,y) per (x,y)∈∂Ω.
Questa ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] complessa (cioè con s numero complesso), e dimostrò tramite l'equazione funzionale [5] che ζ(s) si può estendere all' n è somma di al più s potenze e-esime (non negative).
Per i teoremi diLagrange dei quattro quadrati e di Legendre dei tre quadrati ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] equazionidi terzo grado. Più in generale si sviluppano tecniche di calcolo grafico per costruire per punti la curva diequazione P(x)=0 e leggere sul grafico i valori numerici delle radici. Nelle Leçons à l'École Normale de l'an III (1795) Lagrange ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] polinomie, era noto da tempo che fino a quella di quarto grado le quattro operazioni algebriche e l'estrazione di radice bastavano per risolverle; per l'equazionedi quinto grado, Lagrange dimostrò nel 1772 che era improbabile che una simile ...
Leggi Tutto
lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...