La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] più probabilistico fu inaugurato da Itô nel 1944; esso consiste nella rappresentazione del processo di diffusione {X(t):t≥t0} come soluzione della equazionedifferenziale stocastica (Itô 1944)
[21] dX(t)=a(t, X(t))dt +σ(t, X(t))dW(t)
dove W è un ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problema di Cauchy" nel caso di un'equazionedifferenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x) di soddisfare dati valori iniziali x0 ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] i nodi ascendenti è sempre di π radianti.
Jacobi contribuì anche a sviluppare nuovi metodi per integrare le equazionidifferenziali di un sistema dinamico generale, metodi particolarmente utili per il problema in questione. La teoria che oggi viene ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] al caso di tre urne con palline di tre colori diversi e risolse entrambe le versioni tramite un sistema di equazionidifferenziali. Egli mise inoltre in evidenza l'esistenza di un caso limite, ossia lo stesso numero (medio) di palline di ciascun ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] . Consideriamo il 2-toro:
[7] M=ℝ2/ℤ2.
Lo spazio X che prendiamo in considerazione è quello delle soluzioni della seguente equazionedifferenziale:
[8] dx=θdy x,y∈ℝ/ℤ
dove θ∈]0,1[ è un fissato numero irrazionale.
Lo spazio che ci interessa è ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] assumendo che la soluzione v si possa scrivere come un prodotto: v=A(x)B(y); in tal caso l'equazionedifferenziale [19] diventa:
Fourier osserva che, essendo la precedente un'identità, entrambi i suoi termini devono essere uguali a una costante ...
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Termodinamica irreversibile e sinergetica
HHermann Haken
di Hermann Haken
SOMMARIO: 1. Campo d'indagine della termodinamica irreversibile e della sinergetica. □ 2. Termodinamica irreversibile. Formulazione [...] (t), q2(t), ..., qn(t)) = q(t). (51)
Si postula che l'evoluzione temporale del sistema possa essere descritta da equazionidifferenziali della forma
in cui N è una funzione non lineare dei suoi argomenti. Nei mezzi continui N può contenere derivate ...
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Sistemi dispersi
Sergio Carrà
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Tipologia dei sistemi dispersi. 3. Struttura e dimensioni delle particelle. 4. Interfasi e interazioni fra le particelle. 5. Stabilità dei [...] molecolare che non si trovi in condizioni di equilibrio. Il bilancio delle particelle risulta espresso dalla seguente equazionedifferenziale:
la quale, se si assimila βS (n) a un coefficiente di diffusione generalizzato, risulta simile alla ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] dalla particolare situazione in esame). In questa formulazione della teoria si considerano soluzioni generali dell'equazionedifferenziale e questo ha consentito di ottenere risultati eccellenti in numerosissime applicazioni.
Il modello matematico di ...
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L'Ottocento: astronomia. La teoria lunare da Laplace a Hansen e Hill
Curtis Wilson
La teoria lunare da Laplace a Hansen e Hill
Il capitolo riassume i principali sviluppi della teoria lunare nel XIX [...] perturbatrice del Sole (≈m2) e il rapporto fra le distanze orbitali medie della Luna e del Sole (a/a′≈1/400). Le equazionidifferenziali per u e s erano della forma
dove Π e Γ sono serie di termini sinusoidali. Laplace propose di estendere Π e Γ ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...