La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] raggiunto in corrispondenza a campi F tali che F−F*=0. Si osservi che questa è un'equazionedifferenziale del primo ordine, mentre l'equazione di Yang-Mills è del secondo ordine. Poiché il funzionale di Yang-Mills è differenziabile in corrispondenza ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazionidifferenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazionidifferenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x,y,z,a), dove a è un parametro, tale che l'equazionedifferenziale
[86] g(x,y,z,a)dx+f(x,y,z,g(x,y,z,a))dy = 0
ammetta una soluzione del tipo F(x,y,z,a)−b=0 ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] e finali, (ai,bi,ci) e (xi,yi,zi) oltre al tempo t) e imporre a essa di soddisfare in modo identico le equazionidifferenziali alle derivate parziali [21*]. È sufficiente invece considerare S come funzione di 3n+1 quantità (xi,yi,zi e t) e richiedere ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] casi, rende calcolabili gli invarianti di Gromov-Witten è il fatto che il potenziale Φ soddisfa l'equazione WDVV [12]. È questo un sistema di equazionidifferenziali che può scriversi nel modo seguente
per ogni scelta di i, j, k, l. Nel caso in ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] circostante. Sebbene anche Leibniz avesse discusso a lungo con i fratelli Bernoulli di questo problema, formulazioni in termini di equazionidifferenziali si ebbero soltanto nel 1728 a opera di Johann I Bernoulli e di Euler con De linea brevissima in ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] i procedimenti dell'analisi numerica vera e propria. Per fare un esempio, per trovare le soluzioni di una classe di equazionidifferenziali, si può procedere in due modi: (a) determinare la funzione soluzione sotto forma di una formula, a partire da ...
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Interazioni deboli
Carlo Rubbia e Giulia Pancheri
sommario: 1. Particelle e forze elementari. 2. Le forze e la meccanica quantistica. 3. Le interazioni deboli. 4. Le correnti neutre. 5. La produzione [...] particella libera di massa μ è data da
E2 = p2c2 + μ2c4,
dove c è la velocità della luce. L'equazionedifferenziale che descrive l'ampiezza d'onda di questa particella libera si ottiene sostituendo alle variabili dinamiche gli operatori quantistici ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] per contorno le due circonferenze. Come vedremo, la funzione che realizza il minimo, quando esiste, deve soddisfare un'equazionedifferenziale, detta 'equazione di Euler', che in questo caso ha come soluzione esplicita le funzioni u(x)=(1/c1)cosh(c1x ...
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L'Ottocento: fisica. Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Craig G. Fraser
Meccanica dei continui e dei sistemi discreti
Origine dei concetti di sforzo e di deformazione
La teoria matematica [...] parziali di Hamilton-Jacobi del problema:
dove H=T+V, l'energia totale, è l'hamiltoniana del sistema. La [19] è un'equazionedifferenziale non lineare alle derivate parziali del primo ordine nelle variabili q1,q2,…,qn, t e S, in cui S non appare ...
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La grande scienza. Sistemi dinamici
Valentin S. Afraimovich
Leonid A. Bunimovich
Jack K. Hale
Sistemi dinamici
Il nostro Universo è formato da oggetti che si muovono nello spazio e le cui caratteristiche [...] )=(0,1), ω(x0)={1}, α(x0)={0}. Se x0>1 allora γ(x0)=(0,∞), ω(x0)={1}.
Una soluzione periodica p(t) di un'equazionedifferenziale
è una soluzione che ha la seguente proprietà: esiste T>0 tale che p(t+T)=p(t) per ogni t. Il minimo numero T con ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...