separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazionidifferenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] serie due volte rispetto a x e una rispetto a t; la serie così ottenuta è una soluzione classica dell’equazionedifferenziale. Se tale prolungamento è meno regolare, la soluzione può essere ancora accettata in senso debole, in un opportuno spazio di ...
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funzione ellittica
funzione ellittica funzione u(x) definita a partire dall’integrale ellittico cosiddetto di prima specie
considerato quale funzione del suo estremo superiore d’integrazione:
con [...] funzioni ellittiche secondo Jacobi, oltre alla determinazione della lunghezza di un arco di ellisse, si ha la soluzione dell’equazionedifferenziale del pendolo semplice. Se ψ(t) rappresenta l’angolo formato dal pendolo con la verticale, si ha l ...
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integrale
integrale termine, introdotto da Jakob Bernoulli nel 1695, usato per indicare una delle nozioni fondamentali dell’analisi matematica, collegata sia al problema della determinazione dell’area [...] al variare della costante arbitraria C, sono tutte e sole della forma
In generale, un integrale di una equazionedifferenziale è determinato da un problema di → Cauchy; tuttavia non esiste una formula che risolva analiticamente questo problema, ma ...
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Eulero, metodo di
Eulero, metodo di (per la risoluzione di una equazionedifferenziale) procedimento numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazionedifferenziale. In particolare, [...] del tipo
con y = y(x) definita nell’intervallo [a, b], con la condizione iniziale y(x0) = y0. Per esempio, un’equazionedifferenziale quale
con y(0) = 4, si può scrivere nella forma
In questo caso
Se si considera una partizione di [a, b] in n ...
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Black-Scholes, formula di
Flavio Pressacco
Formula che consente di esprimere in modo sintetico il prezzo teorico di una ordinaria opzione di tipo europeo (➔ opzioni europee) su un’attività finanziaria, [...] portafoglio deve pareggiare il rendimento locale dell’attività priva di rischio. Da questa eguaglianza consegue un’equazionedifferenziale alle derivate parziali, del secondo ordine, la cui soluzione, tenuto conto della condizione al contorno (valore ...
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distribuzioni, teoria delle
distribuzioni, teoria delle generalizzazione della teoria classica delle funzioni dell’analisi matematica. Tale generalizzazione, dovuta principalmente a L. Schwartz e S.L. [...] che ammettono derivate (deboli) fino a un certo ordine. Ciò a volte è giustificato dal fatto che l’equazionedifferenziale scaturisce dalla trasformazione di un problema che ha senso anche per funzioni che non godono della regolarità prescritta dall ...
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Legendre Adrien-Marie
Legendre 〈lëgŠàndr〉 Adrien-Marie [STF] (Tolosa 1752 - Parigi 1833) Prof. di matematica nell'École militaire di Parigi (1775); passò a dirigere, nel Bureau des longitudes (1787), [...] caso in cui n sia intero non negativo assumono la forma di polinomi di grado n detti polinomi di L. (v. oltre): v. equazionidifferenziali ordinarie nel campo reale: II 458 e. ◆ [ANM] Forme canoniche di L.: le tre funzioni F(ϑ,k)=∫₀ϑdφ/(1-k2sin2φ)1/2 ...
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Runge-Kutta, metodo di
Runge-Kutta, metodo di locuzione che indica una famiglia di metodi numerici per la risoluzione di equazionidifferenziali i quali, per la stima dell’integrale soluzione dell’equazione, [...] dall’approssimazione così ottenuta di y1 si può ricavare y2, da questa y3, e così via. Si consideri per esempio l’equazionedifferenziale y′ = −2y, con condizione iniziale y(0) = y0 = 1. Si vuole stimare il valore y(1), utilizzando il metodo di Runge ...
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Bessel Friedrich Wilhelm
Bessel 〈bèsël〉 Friedrich Wilhelm [STF] (Minden 1784 - Königsberg 1846) Prof. di astronomia (1810) nell'univ. di Königsberg e fondatore del locale Osservatorio astronomico. ◆ [...] di Y₀ e Y₁; (c) ad argomento immaginario: hanno la forma Iλ(t)=-i-λJλ(it), con i unità immaginaria e sono soluzioni del-l'equazionedifferenziale t2x..+tx.-(t2+λ2)x=0; la fig. 3 mostra i diagrammi di I₀ e I₁; un secondo tipo di soluzioni, dette anche ...
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Schrodinger, equazione di
Schrödinger, equazione di nelle applicazioni della matematica alla fisica, equazione fondamentale della meccanica ondulatoria. Descrive la propagazione delle onde materiali, [...] t):
formula
nella quale Δ è l’operatore di Laplace e h la costante di Planck. Essendo l’equazione di Schrödinger una equazionedifferenziale lineare omogenea, le sue soluzioni sono definite a meno di una costante di proporzionalità che, supponendo ψ ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...