principio variazionale
Daniele Cassani
Corrispondenza tra le soluzioni di un’assegnata equazionedifferenziale e i punti critici di un opportuno funzionale. I modelli della fisica matematica sono essenzialmente [...] scritti mediante equazionidifferenziali a cui si aggiungono le condizioni al contorno e/o iniziali; in molti casi, le soluzioni possono essere riguardate come punti stazionari di un opportuno funzionale associato al sistema, detto funzionale d’ ...
Leggi Tutto
traiettoria ortogonale
traiettoria ortogonale in analisi, per una famiglia di linee piane F, linea Г che interseca ortogonalmente le linee di F. Per esempio, le traiettorie ortogonali della famiglia [...] linee di F sono le linee di livello di una funzione ƒ, e sono quindi descritte dalle equazioni implicite ƒ(x, y) = C, la linea Г è soluzione dell’equazionedifferenziale
che esprime il parallelismo tra la tangente a Г e la normale alla linea ƒ = C ...
Leggi Tutto
funzione ipergeometrica
funzione ipergeometrica detta anche funzione ipergeometrica di Gauss e indicata con F(a, b; c; z), è definita nel cerchio |z| < 1 dalla serie ipergeometrica
dove (a)n è il [...] /2, 1/2; 3/2; z 2), arctan(z) = z ⋅ F(1/2, 1; 3/2; −z 2).
La funzione F soddisfa l’equazionedifferenziale (ipergeometrica)
La derivata della funzione ipergeometrica F(a, b; c; z) è
Facendo il limite per b → ∞ della funzione ipergeometrica F(a, b ...
Leggi Tutto
formula di Feynman-Kac
Giacomo Aletti
La formula di Feynman-Kac (Richard Feynman e Mark Kac furono gli autori) è una relazione matematica tra le più importanti, perché permettendo di rappresentare soluzioni [...] g può essere vista come un valore atteso condizionato:
g(x,t) = E(φ(X∯)∣X∯=x) [4]
dove {X∯,0≤t≤T} è un processo soluzione dall’equazionedifferenziale stocastica
[5]
dX∯ = μ(X,t)dt + σ(X,t)dW∯
in cui {W∯,0≤t≤T} è a sua volta un processo di Wiener ...
Leggi Tutto
Clairaut Alexis-Claude
Clairaut 〈kleró〉 Alexis-Claude [STF] (Parigi 1713 - ivi 1765) Membro della Accademia delle scienze di Parigi. ◆ [ANM] Equazionedifferenziale di C.: ogni equazionedifferenziale [...] eliminando il parametro c fra la soluzione generale e l'equazione ottenuta derivando la soluzione generale rispetto a c. ◆ [GFS] Equazione gravimetrica di C.: è l'equazione che dà il potenziale della gravità all'esterno dell'ellissoide terrestre ...
Leggi Tutto
integrale di frontiera
integrale di frontiera particolare soluzione di una equazionedifferenziale. Per una equazionedifferenziale in forma normale y′ = ƒ(x, y), l’esistenza e l’unicità della soluzione [...] essere eseguita direttamente, non essendo di solito tali integrali compresi nell’integrale generale dell’equazionedifferenziale. Per esempio, l’equazione
(che non è integrabile elementarmente) ammette soluzione unica per ogni problema di Cauchy ...
Leggi Tutto
Laguerre, polinomi di
Laguerre, polinomi di espressi come
con α > −1, sono polinomi ortogonali sulla semiretta [0, +∞) rispetto alla funzione peso x αe−x (nel caso generalizzato, nel caso classico [...] definiti dalla formula ricorsiva:
con n ≥ 2. Tali polinomi, che sono soluzione dell’equazionedifferenziale xy″ + (1 − x)y′ + ny = 0 (detta equazione di Laguerre), sono esprimibili anche nella forma
I polinomi di Laguerre intervengono nella ...
Leggi Tutto
Ito Kiyosi
Ito Kiyosi [STF] (n. Tokyo 1915) Prof. di matematica nell'univ. di Tokyo. ◆ [PRB] Calcolo differenziale stocastico di I.: v. equazionidifferenziali stocastiche: II 468 a. ◆ [PRB] Equazione [...] f. ◆ [PRB] Formula di I.: v. diffusione, teoria della: II 172 b. ◆ [PRB] Formula di I.-Girsanov: v. equazionidifferenziali stocastiche: II 473 e. ◆ [PRB] Integrale stocastico di I.: v. diffusione, teoria della: II 172 a. ◆ [PRB] Integrale stocastico ...
Leggi Tutto
Cauchy-Kovaleskaja, teorema di
Cauchy-Kovaleskaja, teorema di in analisi, stabilisce che l’equazionedifferenziale alle derivate parziali
dove ƒ è una funzione analitica in (x0, y0, z0, (∂z/∂y)0), [...] e per la quale z(x0, y) = g(y) definisce una funzione g tale che g(y0) = z0 e g ′(y0) = (∂z/∂y)0. Tale proprietà può essere generalizzata a funzioni di più variabili indipendenti, a derivate di ordine superiore e a sistemi di equazionidifferenziali. ...
Leggi Tutto
Peano, teorema di
Peano, teorema di in analisi, fornisce le condizioni di esistenza della soluzione di un’ordinaria equazionedifferenziale; in particolare, stabilisce che un problema di → Cauchy espresso [...] da
in cui la funzione ƒ è continua in un aperto A ⊆ Rn+1 e il punto P0(x0, y0, y′0, …, y0(n−1)) è elemento di A, ammette almeno una soluzione. Una generalizzazione del teorema di Peano è il teorema di ...
Leggi Tutto
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...