Clairaut, equazionedifferenziale di
Clairaut, equazionedifferenziale di equazionedifferenziale ordinaria del tipo y = xy′ + ƒ (y′ ), dove ƒ è una funzione continua con le derivate prima e seconda [...] in un intervallo I. L’integrale generale di tale equazione è formato dalla famiglia di rette y = cx + ƒ(c), con c costante arbitraria. L’inviluppo della famiglia stessa, se esiste, costituisce un integrale singolare dell’equazionedifferenziale. ...
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Lagrange, equazionedifferenziale di
Lagrange, equazionedifferenziale di in analisi, equazionedifferenziale della forma y = xg(y′ ) + ƒ(y′ ). Costituisce una generalizzazione dell’equazionedifferenziale [...] di → Clairaut e ammette l’integrale generale (in forma parametrica)
con
più l’eventuale inviluppo, ottenuto eliminando C dal sistema
(→ equazionedifferenziale, integrale di una). ...
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metodo numerico per la risoluzione di una equazionedifferenziale
metodo numerico per la risoluzione di una equazionedifferenziale → equazionedifferenziale, metodo numerico per la risoluzione di una. ...
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equazione di Langevin
Mauro Cappelli
Equazionedifferenziale stocastica in grado di descrivere il fenomeno della diffusione di particelle in un mezzo. Il moto che ne risulta, noto come moto browniano, [...] variabili casuali dipendenti dal tempo. Sotto opportune condizioni, il processo w(t) è detto processo di Wiener. Integrando l’equazione di Langevin si ottiene la legge del moto, ovvero la coppia data da posizione e velocità della particella. Anche la ...
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equazione pfaffiana
equazione pfaffiana in analisi, particolare equazionedifferenziale della forma
nella quale i coefficienti u1, u2, …, un sono funzioni delle variabili x1, x2, …, xn. Il nome è dovuto [...] a J.F. Pfaff ...
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Cauchy, problema di
Cauchy, problema di (per un’equazionedifferenziale ordinaria di ordine n) è il problema che consiste nell’assegnazione del valore della soluzione e delle sue derivate fino all’ordine [...] > 0:
e che in S risulti |ƒ(x, y)| ≤ A|y| + B, con A, B ≥ 0 (teorema di esistenza e unicità in grande).
Per l’equazione in forma non normale F(x, y, y′ ) = 0, lo studio dell’esistenza e unicità della soluzione del problema di Cauchy y(x0) = y0 si ...
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Alembert (d'), equazione di
Alembert (d’), equazione di equazionedifferenziale del secondo ordine alle derivate parziali detta anche equazione delle onde, in quanto costituisce un modello matematico [...] il contributo delle forze esterne F, valutato con un integrale doppio esteso al dominio di dipendenza (→ equazionidifferenziali alle derivate parziali); il dominio di dipendenza è il triangolo individuato dalle caratteristiche uscenti dal punto (x ...
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Bessel, equazione di
Bessel, equazione di in analisi, equazionedifferenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente [...] le corrispondenti funzioni di Bessel modificate, Iν(x) = Jν(ix) e Kn(x) = Yn(ix).
L’equazione di Bessel si incontra nello studio di equazionidifferenziali alle derivate parziali in coordinate polari o sferiche. Per gli sviluppi in serie e altre ...
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Poisson, equazione di
Poisson, equazione di equazionedifferenziale alle derivate parziali Δu = ƒ, dove Δ è l’operatore laplaciano; rappresenta il caso non omogeneo della equazione di → Laplace. Il termine [...] cariche) distribuite in un dominio Ω che generano il campo di potenziale u. Se tali masse sono finite, una soluzione dell’equazione, valida in tutto R3, è data dall’integrale
detto potenziale newtoniano. In esso, la funzione Γ(r) = −1/(4πr) è detta ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...