L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] il corso per gli studenti del secondo anno. Egli mostrava come risolvere il cosiddetto "problema di Cauchy" nel caso di un'equazionedifferenziale della forma dy=f(x,y)dx con la condizione per la soluzione y(x) di soddisfare dati valori iniziali x0 ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] i nodi ascendenti è sempre di π radianti.
Jacobi contribuì anche a sviluppare nuovi metodi per integrare le equazionidifferenziali di un sistema dinamico generale, metodi particolarmente utili per il problema in questione. La teoria che oggi viene ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] al caso di tre urne con palline di tre colori diversi e risolse entrambe le versioni tramite un sistema di equazionidifferenziali. Egli mise inoltre in evidenza l'esistenza di un caso limite, ossia lo stesso numero (medio) di palline di ciascun ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] . Consideriamo il 2-toro:
[7] M=ℝ2/ℤ2.
Lo spazio X che prendiamo in considerazione è quello delle soluzioni della seguente equazionedifferenziale:
[8] dx=θdy x,y∈ℝ/ℤ
dove θ∈]0,1[ è un fissato numero irrazionale.
Lo spazio che ci interessa è ...
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L'Ottocento: matematica. Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazionidifferenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] assumendo che la soluzione v si possa scrivere come un prodotto: v=A(x)B(y); in tal caso l'equazionedifferenziale [19] diventa:
Fourier osserva che, essendo la precedente un'identità, entrambi i suoi termini devono essere uguali a una costante ...
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Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione di equazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazione di Korteweg-de Vries. 4. La [...] per la comprensione di questi fenomeni è stato compiuto alla fine del secolo scorso, quando fu scritta un'equazionedifferenziale alle derivate parziali non lineare, descrivente l'evoluzione temporale del profilo di un fluido in un canale poco ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] dalla particolare situazione in esame). In questa formulazione della teoria si considerano soluzioni generali dell'equazionedifferenziale e questo ha consentito di ottenere risultati eccellenti in numerosissime applicazioni.
Il modello matematico di ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] ẽ(t) è gaussiano; essi applicarono poi l'idea di Langevin al moto browniano di un oscillatore armonico. In questo caso l'equazionedifferenziale stocastica è
per semplificare le formule, scegliamo le unità di misura in modo che sia m=1. Se per t=t0 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazionidifferenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazionidifferenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] dz−pdx−qdy=0 sia integrabile. Lagrange osserva che se si conosce una funzione g(x,y,z,a), dove a è un parametro, tale che l'equazionedifferenziale
[86] g(x,y,z,a)dx+f(x,y,z,g(x,y,z,a))dy = 0
ammetta una soluzione del tipo F(x,y,z,a)−b=0 ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] e finali, (ai,bi,ci) e (xi,yi,zi) oltre al tempo t) e imporre a essa di soddisfare in modo identico le equazionidifferenziali alle derivate parziali [21*]. È sufficiente invece considerare S come funzione di 3n+1 quantità (xi,yi,zi e t) e richiedere ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...