La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] casi, rende calcolabili gli invarianti di Gromov-Witten è il fatto che il potenziale Φ soddisfa l'equazione WDVV [12]. È questo un sistema di equazionidifferenziali che può scriversi nel modo seguente
per ogni scelta di i, j, k, l. Nel caso in ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] circostante. Sebbene anche Leibniz avesse discusso a lungo con i fratelli Bernoulli di questo problema, formulazioni in termini di equazionidifferenziali si ebbero soltanto nel 1728 a opera di Johann I Bernoulli e di Euler con De linea brevissima in ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] i procedimenti dell'analisi numerica vera e propria. Per fare un esempio, per trovare le soluzioni di una classe di equazionidifferenziali, si può procedere in due modi: (a) determinare la funzione soluzione sotto forma di una formula, a partire da ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] per contorno le due circonferenze. Come vedremo, la funzione che realizza il minimo, quando esiste, deve soddisfare un'equazionedifferenziale, detta 'equazione di Euler', che in questo caso ha come soluzione esplicita le funzioni u(x)=(1/c1)cosh(c1x ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] sviluppò 4/π in frazione continua. Dal 1731 Euler iniziò a studiare questo argomento, in relazione inizialmente con l'equazionedifferenziale di Jacopo Riccati, e in seguito con la teoria dei numeri. Nel suo primo lavoro sulle frazioni continue, De ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] moto di Saturno si fosse rivelata soddisfacente. Per mostrare come questo termine si manifesta, esprimiamo la parte relativa a y dell'equazionedifferenziale:
dove E′ è l'anomalia eccentrica di Giove, n è il rapporto dei moti medi e θ=φ′−φ. Se (θ ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] ogni v∈C0. Le funzioni z che godono di questa prorietà sono chiamate punti critici di T (in C) e verificano l'equazionedifferenziale [3].
È anche chiara l'analogia con il caso elementare di una funzione regolare f : ℝ→ℝ. Come è ben noto, se x*∈ℝ è ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] stimolato negli ultimi decenni un enorme sviluppo di metodi numerici e computazionali adatti alla loro risoluzione.
Equazionidifferenziali ordinarie
Consideriamo l'equazionedifferenziale ordinaria al prim'ordine y′(x)=f (x,y (x)), per x≥x0, con un ...
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Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] studente in un corso, non è veramente assiomatico nella forma, ma è assimilabile ai casi classici di derivazione di equazionidifferenziali, fatta sulla base di particolari ipotesi. Il punto essenziale, al riguardo, è che le ipotesi empiriche da cui ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] raggio di curvatura di una curva soluzione è dato, posto dy/dx=tan α, dalla:
Sotto questa nuova forma l'equazionedifferenziale fornisce il raggio di curvatura in funzione della posizione del mobile e della direzione del moto. Si pensa dunque alla ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...