variazione delle costanti, metodo di
variazione delle costanti, metodo di in analisi, tecnica che consente di determinare un integrale particolare di un sistema completo di equazioni differenziali lineari [...] q(x) a meno di un vettore costante c.
Un metodo analogo si può utilizzare per le equazioni differenziali lineari di ordine n. Si cerca un integrale particolare nella forma
Si deriva n volte, imponendo a ogni passo che la sommatoria contenente le ...
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Larmor Joseph
Larmor 〈làamoo〉 Joseph [STF] (Magheragall, Irlanda, 1857 - Cambridge 1942) Prof. di matematica nell'univ. di Cambridge (1903); socio straniero dei Lincei (1911). ◆ [FSD] Diamagnetismo di [...] L.: v. diamagnetismo: II 114 e. ◆ [EMG] Formula, o relazione o equazione, di L.: fornisce la potenza integrale d'irraggiamento per una particella carica in moto: v. irraggiamento di cariche: III 317 e. ◆ [FSD] Frequenza di L.: la frequenza del moto ...
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Bessel, equazione di
Bessel, equazione di in analisi, equazione differenziale lineare della forma x 2y″ + xy′ + (x 2 − ν2)y = 0, con ν, detta ordine dell’equazione e delle sue soluzioni, generalmente [...] Le sue soluzioni sono dette funzioni di Bessel, e designate con il simbolo J±ν(x) (funzioni di Bessel di prima specie), sicché l’integrale generale della equazione di Bessel ha la forma c1Jν(x) + c2J−ν(x). Se ν = n ∈ N, la funzione J−n(x) si riduce a ...
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Ostrogradskij
Ostrogradskij Michail Vasil’evič (Pašennaja 1801 - Poltava 1862) matematico e ingegnere ucraino. Fu uno dei fondatori della Scuola di meccanica applicata di San Pietroburgo. Frequentò l’università [...] equazione di Eulero-Ostrogradskij (→ variazioni, calcolo delle). A lui si deve anche la prima dimostrazione del teorema della divergenza che è per questo a volte riportato come teorema di Ostrogradskij; la relativa formula che trasforma un integrale ...
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Clairaut Alexis-Claude
Clairaut 〈kleró〉 Alexis-Claude [STF] (Parigi 1713 - ivi 1765) Membro della Accademia delle scienze di Parigi. ◆ [ANM] Equazione differenziale di C.: ogni equazione differenziale [...] una famiglia di rette, di parametro c. Un integrale singolare, rappresentante la curva inviluppata dalle rette precedenti, s equazione ottenuta derivando la soluzione generale rispetto a c. ◆ [GFS] Equazione gravimetrica di C.: è l'equazione ...
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Poisson, equazione di
Poisson, equazione di equazione differenziale alle derivate parziali Δu = ƒ, dove Δ è l’operatore laplaciano; rappresenta il caso non omogeneo della equazione di → Laplace. Il termine [...] Ω che generano il campo di potenziale u. Se tali masse sono finite, una soluzione dell’equazione, valida in tutto R3, è data dall’integrale
detto potenziale newtoniano. In esso, la funzione Γ(r) = −1/(4πr) è detta soluzione fondamentale della ...
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Ito Kiyosi
Ito Kiyosi [STF] (n. Tokyo 1915) Prof. di matematica nell'univ. di Tokyo. ◆ [PRB] Calcolo differenziale stocastico di I.: v. equazioni differenziali stocastiche: II 468 a. ◆ [PRB] Equazione [...] stocastiche: II 466 f. ◆ [PRB] Formula di I.: v. diffusione, teoria della: II 172 b. ◆ [PRB] Formula di I.-Girsanov: v. equazioni differenziali stocastiche: II 473 e. ◆ [PRB] Integrale stocastico di I.: v. diffusione, teoria della: II 172 a. ◆ [PRB ...
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Riccati, equazione differenziale di
Riccati, equazione differenziale di equazione differenziale della forma y′ = p(x)y 2 + q(x)y + r(x). Una formula risolutiva per la ricerca dell’integrale generale [...] di una equazione di questo tipo esiste solo nel caso in cui sia nota una sua soluzione particolare u(x). In tal caso l’integrale generale è dato da
con ...
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funzione speciale
funzione speciale locuzione con cui si indica una funzione non elementare, spesso definita come un integrale o come soluzione di una equazione differenziale, che interviene in problemi [...] di analisi pura o applicata. Si vedano le tavole delle funzioni speciali ...
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Liouville, equazione di
Liouville, equazione di equazione differenziale del tipo
Il suo integrale generale è così esprimibile:
essendo C1 e C2 costanti d’integrazione. ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...