Eulero, equazione di
Eulero, equazione di equazione differenziale lineare i cui coefficienti sono monomi aventi per grado l’ordine della derivata corrispondente; essa ha dunque la forma
Le sue soluzioni [...] complesse e/o multiple si vedano le tavole delle equazioni differenziali ordinarie (→ equazione differenziale, integrale di una). L’equazione di Eulero compare nella soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali quando si effettui una ...
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Bernoulli, equazione differenziale di
Bernoulli, equazione differenziale di equazione differenziale avente forma y′ = a(x)y + b(x)y α, dove α è un parametro reale. Se α vale 0 o 1, l’equazione è lineare, [...] z = y1−α, da cui y′y−α = z′/(1 − α), con y ≠ 0. Nel ritornare alla variabile y occorre tuttavia fare attenzione a non introdurre o perdere soluzioni. Si noti che y ≡ 0 è sempre soluzione per α ≥ 0 (→ equazione differenziale, integrale di una). ...
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curva integrale
curva integrale immagine geometrica di una soluzione di una equazione differenziale ordinaria o di un sistema di equazioni differenziali ordinarie. Poiché, data una equazione differenziale [...] di ordine n, si dice soluzione o integrale dell’equazione ogni funzione y = g(x), dotata in un certo insieme I ∈ R di derivate fino a quella di ordine n, che soddisfa l’equazione stessa, la curva integrale è il grafico di y = g(x). Le stesse ...
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Lagrange, equazione differenziale di
Lagrange, equazione differenziale di in analisi, equazione differenziale della forma y = xg(y′ ) + ƒ(y′ ). Costituisce una generalizzazione dell’equazione differenziale [...] di → Clairaut e ammette l’integrale generale (in forma parametrica)
con
più l’eventuale inviluppo, ottenuto eliminando C dal sistema
(→ equazione differenziale, integrale di una). ...
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Manfredi, equazione di
Manfredi, equazione di equazione differenziale omogenea, che ha quindi la forma y′ = ƒ(y/x). L’integrale generale è dato dalla formula
cui vanno eventualmente aggiunte le rette [...] y = mx, con m soluzione dell’equazione ƒ(m) = m (→ equazione differenziale, integrale di una). ...
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In matematica, operazione eseguita su una funzione di variabile reale o complessa per determinare l’area delimitata dalla funzione stessa e dall’intervallo su cui è definita. Il termine s’incontra per [...] insieme ai simboli f(x)dx che lo seguono, il significato dell’integrale. La nozione qui esposta di i. definito è sostanzialmente dovuta a P precisamente quello del cilindroide limitato dalla superficie di equazione cartesiana z=f(x, y), dal piano xy ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] , esse sono infinite e differiscono tra loro per una autosoluzione. Si considerino i seguenti tre esempi:
1) L’equazione y″ + λy = 0 ammette come integrale generale per λ = −α2 < 0 le funzioni y = C1eαx + C2–αx, per λ = 0 le funzioni y ...
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equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] )ux + Q(x, y, u)uy = R(x, y, u), l’integrazione si riduce a quella del sistema di equazioni differenziali ordinarie
le cui linee integrali (dette caratteristiche), spiccate da un generico punto (x, y(x), φ(x)), giacciono sulla superficie u = u(x, y ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...