Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] dy2=±1. Così, essenzialmente, le unità sono determinate dalle soluzioni dell'equazione di Pell.
Sono state fatte numerose ricerche sul numero di classi dei corpi quadratici. Per esempio, già nelle sue Disquisitiones Gauss osservò che sembrava esserci ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] il prodotto scalare di cui è dotata la coppia di spazi V′ e V; le disequazioni (23) generalizzano le equazioni di Eulero.
Esempio 1: problema lineare. Sia J quadratico e K = V; allora J′ è un operatore lineare e le (23) si riducono alla
J′(v) = 0 ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria degli invarianti
Leo Corry
Teoria degli invarianti
L'algebra del XIX sec. ebbe uno sviluppo intenso che coprì numerosi domini. Nuove entità matematiche come gruppi, anelli [...] volta, un caso particolare di tale questione. Partendo dalla forma quadratica binaria
[3] Q=ax2+2bxy+cy2,
e utilizzando il considerazioni puramente geometriche sui punti di flesso della curva di equazione f=0 (f è in questo caso un polinomio omogeneo ...
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matrice
matrice [Der. del lat. matrix -icis "utero, madre"] [LSF] Raro nel signif. di cosa da cui se ne trae un'altra, indica in genere, concret., la struttura principale di un corpo, nella quale eventualmente [...] v. sistemi, teoria dei: V 319 e. ◆ [ALG] M. di una forma quadratica, o alternante, o hermitiana, Σhk ahkxhyk (nei tre casi è ahk=akh, ahk=-akh, d'ordine n, si dicono autovalori di A le radici dell'equazione caratteristica: det (A-xI)=0, ove I è la m. ...
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legge di reciprocità
Matteo Longo
Siano p e q due distinti numeri primi dispari. Si indichino con
i simboli di Legendre di p su q e di q su p rispettivamente. La legge di reciprocità quadratica di [...] Gauss può essere espressa tramite l’equazione:
In particolare, se almeno uno dei due numeri primi p e q è congruente a 1 modulo 4, la legge di reciprocità quadratica afferma che la congruenza x2≡p (mod q) è risolubile se e solo se lo è la ...
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riduzione
riduzióne [Der. del lat. reductio -onis "atto ed effetto del ridurre e del ricondurre", dal part. pass. reductus di reducere (→ ridotto)] [ALG] [ANM] I vari signif. particolari del termine [...] r. a forma canonica dell'equazione di una conica, consiste nel trasformare l'equazione di una conica rispetto a un di quella primitiva (per es., nel campo complesso una forma quadratica non degenere, cioè con determinante dei coefficienti non nullo, ...
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omogeneo
omogèneo [Der. del lat. homogeneus, dal gr. homog✄enés "della stessa stirpe", comp. di homo- "omo-" e del tema g✄en- "generare"] [LSF] Qualifica di un corpo, un sistema, una sostanza (un mezzo) [...] . di terzo grado (per es., lo sviluppo del cubo di un binomio), equazione algebrica o. lineare (termini di primo grado), quadratica (di secondo grado), ecc., equazione differenziale o. lineare (funzioni e derivate, di qualunque ordine, tutte al primo ...
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parametro
paràmetro [Der. del fr. paramètre "quasi misura", comp. di para- "para-2" e -mètre "-metro"] [ALG] [ANM] Termine usato talora come equivalente a variabile indipendente (per es., p. reale, complesso), [...] algebrici dei coefficienti ars(xi)=asr(xi) di una forma quadratica non degenere divisi per il determinante A della forma medesima; ALG] P. di una retta: se ax+by+c=0 è l'equazione cartesiana di una retta nel piano, è la quantità c, al variare continuo ...
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forma
fórma [Lat. forma] [LSF] L'aspetto esteriore di un oggetto o di una sua rappresentazione: f. d'onda di un segnale (v. oltre); per traslato, grandezza, spesso data come coefficiente o fattore, che [...] ), luogo dei punti le cui coordinate soddisfano all'equazione ottenuta ponendo uguale a zero una f. algebrica ordine. ◆ [ALG] F. quadratica: la f. corrispondente a un polinomio di secondo grado. ◆ [ALG] F. quadratica fondamentale: v. curve e superfici ...
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Liouville Joseph
Liouville 〈liuvìl〉 Joseph [STF] (Saint-Omer, Pas de Calais, 1809 - Parigi 1882) Prof. di matematica nell'École polytecnique (1831) e nel Collège de France (1851), poi di meccanica alla [...] sistema di coordinate curvilinee u, v tali che la prima forma quadratica fondamentale sia: ds2=[f(u)+g(v)][F(u)du2+ delle fasi di un sistema meccanico si conserva lungo le soluzioni delle equazioni di Hamilton: v. meccanica statistica: III 724 c. ◆ [ ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
quadratico
quadràtico agg. [der. di quadrato2] (pl. m. -ci). – 1. In matematica e nelle applicazioni, relativo all’elevazione a quadrato. È usato in locuzioni di sign. partic., tra le quali: a. Equazioni q., equazioni algebriche di secondo...