L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] di Hamilton-Jacobi:
dove H=T+V, l'energia totale, è detta 'hamiltoniana' del sistema. La [20] è un'equazione differenziale alle derivateparziali non lineare del primo ordine nelle variabili q1,…,qn,t e S, in cui S non figura esplicitamente.
La ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] frontiera dell'aperto Ω).
Nel primo caso, la [3] diventa un sistema di m equazioni ordinarie
[9] formula
mentre nel secondo otteniamo un'equazione alle derivateparziali del secondo ordine:
[10] formula
dove uxi indica la funzione ∂u/∂xi
Qui di ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] un numero infinitamente maggiore di variabili, il modello del sistema è in genere descritto da equazioni alle derivateparziali anziché da equazioni differenziali ordinarie. La soluzione di questi sistemi è ancora più difficile.
All'estremità opposta ...
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Sicurezza, metodologie e applicazioni
Renato Rota
Il termine sicurezza, pur nella sua accezione generale di cautela contro evenienze spiacevoli, può assumere diversi significati in funzione del campo [...] distribuiti (che da un punto di vista matematico originano un sistema di equazioni differenziali alle derivateparziali) utilizzano la forma in-definita delle equazioni di bilancio e sono in grado dirappresentare la grandezza di interesse (per ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] stiff, ovvero sistemi la cui soluzione ha componenti che decadono nel tempo con dinamiche molto diverse.
Equazioni alle derivateparziali
La modellistica numerica e computazionale è di interesse primario in questo settore, la cui vastità non consente ...
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Previsioni del tempo
Andrea Buzzi
Prevedere il tempo è stato fin dall’antichità uno degli obiettivi dell’uomo per poter far fronte ai rischi che i fenomeni meteorologici comportano in tanti settori [...] su metodi matematici: le leggi del moto dell’atmosfera sono espresse mediante un sistema di equazioni differenziali non lineari alle derivateparziali, per il quale non si disponeva, né si dispone tuttora, di soluzioni generali analitiche.
Nella ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] un tubo o da una goccia di liquido su una superficie piana.
Per quanto riguarda le equazioni alle derivateparziali, le equazioni integrali e le equazioni funzionali più generali, vi sono tentativi sporadici di risoluzione, più o meno eterogenei, che ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Ivor Grattan-Guinness
Matematica pura e applicata nel XVIII secolo
Nel presente volume la determinazione cronologica 'Settecento' [...] passato dalla variabile unica alla sua forma a variabili multiple, con le equazioni alle derivateparziali che integrarono e arrivarono a dominare quelle alle derivate ordinarie dopo il 1750. A questo proposito, il problema delle corde vibranti ...
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Sistemi chimico-fisici: autoorganizzazione
John Ross
In un sistema isolato, con energia costante, in assenza di scambi di materia e di energia con l'ambiente circostante, possono aver luogo fenomeni [...] e CB sono le concentrazioni di X, A e B, rispettivamente. Questa equazione di velocità è non lineare per il fatto che vi appaiono potenze della Per la soluzione delle equazioni differenziali a derivateparziali corrispondenti alle reazioni con ...
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La grande scienza. Dinamica dei reagenti complessi sistemi
Sergio Carrà
Dinamica dei sistemi reagenti complessi
La chimica contemporanea costituisce un efficace e spesso indispensabile strumento per [...] illustrato nella fig. 4.
Dal punto di vista matematico tali sistemi vengono descritti mediante equazioni differenziali del secondo ordine alle derivateparziali non lineari. Esse riflettono i bilanci di materia riferiti ai diversi componenti, che ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
hessiano
〈e-〉 agg. [der. del nome del matematico ted. L. O. Hesse (1811-1874)]. – Curva h. (o hessiana s. f.), per una data curva algebrica piana, è la curva algebrica luogo dei punti doppî delle polari della curva, che incontra quest’ultima,...