Solitoni
Francesco Calogero
SOMMARIO: 1. Introduzione: cenno storico. 2. Soluzione diequazioni lineari di evoluzione mediante la trasformata di Fourier. 3. L'equazionedi Korteweg-de Vries. 4. La [...] lunga più importante (o forse si dovrebbe parlare di invenzione?) è stata quella di un metodo (v. Gardner e altri, 1967) per risolvere l'equazione KdV, il cosiddetto ‛metodo della diffusione inversa' o, più propriamente, della ‛trasformata spettrale ...
Leggi Tutto
La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] il sistema di numerazione arabo e avevano avuto diffusione gli sviluppi nel campo dell'algebra (codificati nel IX sec. nei trattati di Mūsā al- considerati il primo manuale sulla costruzione diequazionidi grado arbitrario. De Witt compose nel ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] che si trova alla sinistra della barriera assorbente al tempo t. È quindi
dove ca(x; t) è la soluzione dell'equazionedidiffusione
soggetta alla condizione iniziale
c(x; 0)=δ(x) (17)
e alla condizione al contorno
c(a; τ)=0 per ogni τ≥0 ...
Leggi Tutto
Irreversibilità
JJoel L. Lebowitz
Sommario: 1. Introduzione: a) considerazioni qualitative; b) considerazioni quantitative; c) teoria microscopica. 2. Il problema dell'irreversibilità macroscopica. [...] semplice descrizione autonoma deterministica (data da un'equazionedidiffusione) dei profili tipici della densità macroscopica di tale sistema. Un altro esempio è la descrizione attraverso l'equazionedi Boltzmann della densità nello spazio a sei ...
Leggi Tutto
Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] ] E{∣xi(t+Δt)−xi(t)∣k∣x1(t)=x1,…,xn(t)=xn} =
= o(Δt) per k=3,4,….
Sotto queste condizioni, P soddisfa l'equazionedidiffusionedi Fokker-Planck
[81] formula
con le condizioni iniziali ovvie
[82] limt→0P{x(0)∣x; t} = δ(x1−x1(0))…δ(xn−xn(0)).
L ...
Leggi Tutto
Leggi di scala
Luciano Pietronero
Le leggi di scala riguardano il comportamento di una struttura in funzione della scala da cui la si guarda. Per i sistemi regolari, sia matematici sia fisici e naturali, [...] dei gas e dei liquidi viene spesso descritta in termini di moto browniano, che corrisponde essenzialmente a un cammino aleatorio nel limite del continuo. Le equazioni della diffusione, basate sull'operatore laplaciano, hanno come soluzione cammini ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] . Walras riesce a impostare un sistema di tante equazioni quante sono le incognite, deducendone l' di approfondimento e di chiarificazione della teoria dell'equilibrio economico e didiffusione anche al di fuori del ristretto ambito degli studiosi di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Giorgio Israel
La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Le sorgenti concettuali [...] e delle zanzare e la dinamica didiffusione della malattia. Il modello mostrava di un sistema diequazioni identico a quello di Lotka, che oggi va sotto il nome di 'equazionidi Volterra-Lotka'. Le equazioni rappresentavano soltanto il primo passo di ...
Leggi Tutto
Simulazioni numeriche
Alfio Quarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] fra scale spaziali notevolmente eterogenee.
Nell’industria elettronica la simulazione delle equazionidi deriva-diffusione, idrodinamiche, di Boltzmann o di Schrödinger costituisce uno strumento decisivo per progettare circuiti integrati sempre più ...
Leggi Tutto
potenziale
potenziale [agg. e s.m. Der. del lat. potentialis, da potentia "potenza"] [LSF] (a) In contrapp. ad attuale, di ciò che ha la capacità di esplicarsi in qualcosa, ma non attuandosi ancora. [...] effetto. ◆ P. didiffusione: (a) [CHF] la differenza di p. elettrico che si stabilisce nella zona di contatto tra due radiale: V=Q(1+R₀R₀(2c2)+...)/(4πε₀R₀). Le equazionidi Maxwell, oltre alla soluzione corrispondente ai p. ritardati ammettono anche ...
Leggi Tutto
sistema
sistèma s. m. [dal lat. tardo systema, gr. σύστημα, propr. «riunione, complesso» (da cui varî sign. estens.), der. di συνίστημι «porre insieme, riunire»] (pl. -i). – 1. Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur...
soluzione
soluzióne s. f. [dal lat. solutio -onis, der. di solvĕre «sciogliere», part. pass. solutus]. – 1. a. Lo sciogliere, lo sciogliersi, l’essere sciolto, di una sostanza, solida o liquida, in un’altra, generalm. liquida; spec. nel linguaggio...