equazionedifferenzialeequazionedifferenzialeequazione che stabilisce un legame tra una o più funzioni incognite e una o più delle loro derivate (parziali se le variabili indipendenti sono più di [...] di valore al parametro.
Non esiste una formula risolutiva che descriva l’integrale generale di una equazionedifferenziale, neppure nel caso più semplice dell’equazione del primo ordine in forma normale, y′ = ƒ(x, y). Solo quando ƒ assume delle forme ...
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equazionedifferenziale alle derivate parziali
equazionedifferenziale alle derivate parziali equazionedifferenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] y, u)ux + Q(x, y, u)uy = R(x, y, u), l’integrazione si riduce a quella del sistema di equazionidifferenziali ordinarie
le cui linee integrali (dette caratteristiche), spiccate da un generico punto (x, y(x), φ(x)), giacciono sulla superficie u = u ...
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Fourier, trasformazione di
Fourier, trasformazione di relazione corrispondente allo sviluppo in serie di Fourier nel caso di funzione non periodica definita su tutto R. Si supponga innanzitutto che la [...] dell’incognita u, considerando t come parametro. Posto dunque
si avrà
mentre per la d)
L’equazione
è ora un’equazionedifferenziale ordinaria, a coefficienti costanti, per cui la soluzione del problema di Cauchy, che si trasforma a sua ...
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differenzialedifferenziale [agg. e s.m. Der. di differenza] [ANM] Nella sua forma più semplice, cioè per funzioni reali di variabile reale, è un funzionale lineare (propr. d. primo) che a ogni f:I⊂R→R [...] d. al caso in cui gli incrementi delle funzioni contengono termini aleatori: v. equazionidifferenziali stocastiche: II 467 e. ◆ [ANM] Equazione d.: equazione che esprime un legame tra funzioni incognite, le loro derivate successive e le variabili ...
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browniano, moto
Modello probabilistico utilizzato per descrivere l’evoluzione nel tempo di fenomeni rilevanti del mondo fisico, come i movimenti nello spazio di particelle immerse in un fluido, successivamente [...] ’azione. La speranza matematica del saggio istantaneo di rendimento è pari a m dt, la sua varianza è s2dt. La soluzione dell’equazionedifferenziale, tenuto conto della condizione iniziale A(0)=A0, è il processo aleatorio A(t)=A0 exp((m−0,5s2)t+sW(t ...
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polinomi ortogonali
polinomi ortogonali denominazione di diverse famiglie di polinomi unite da numerose caratteristiche comuni, che ne consentono una descrizione unificata. Se una famiglia {pn(x), n [...] in serie di Fourier rispetto alla corrispondente famiglia di polinomi ortogonali. È cioè:
• i polinomi ortogonali classici soddisfano un’equazionedifferenziale lineare del secondo ordine della forma A(x)y″ + B(x)y′ + λny = 0;
• vale per essi la ...
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sistema differenziale
sistema differenziale sistema di equazioni (o disequazioni) differenziali le cui soluzioni sono date dalle n-ple di funzioni che soddisfano tutte le formule differenziali che lo [...] ordine del sistema è la somma degli ordini massimi con cui compaiono le incognite e quindi nell’esempio è 4. Se un sistema di equazionidifferenziali è risolto rispetto alle derivate di ordine massimo, cioè esse compaiono isolate a primo membro nelle ...
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separazione delle variabili, metodo di
separazione delle variabili, metodo di metodo per la risoluzione di equazionidifferenziali alle derivate parziali lineari che consiste nei seguenti passi:
a) esprimere [...] serie due volte rispetto a x e una rispetto a t; la serie così ottenuta è una soluzione classica dell’equazionedifferenziale. Se tale prolungamento è meno regolare, la soluzione può essere ancora accettata in senso debole, in un opportuno spazio di ...
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Eulero, metodo di
Eulero, metodo di (per la risoluzione di una equazionedifferenziale) procedimento numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazionedifferenziale. In particolare, [...] del tipo
con y = y(x) definita nell’intervallo [a, b], con la condizione iniziale y(x0) = y0. Per esempio, un’equazionedifferenziale quale
con y(0) = 4, si può scrivere nella forma
In questo caso
Se si considera una partizione di [a, b] in n ...
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metodo
mètodo [Der. del lat. methodus, dal gr. méthodos "la via della ricerca"] [LSF] Ogni procedimento volto alla conoscenza e alla sistematizzazione di ciò che via via si acquisisce, in base a criteri [...] di risolvere i problemi, ma indica anche le vie per la loro risoluzione. ◆ [ANM] M. delle caratteristiche: v. equazionidifferenziali alle derivate parziali: II 442 e. ◆ [MCC] M. diretto della similitudine: v. similitudine meccanica: V 193 d. ◆ [ALG ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
elettromagnetismo
s. m. [comp. di elettro- e magnetismo; il termine compare dapprima nella forma gr. mod. ἠλεκτρομαγνητισμός come titolo del libro III, parte II, dell’opera Magnes sive de arte magnetica (1641) del padre A. Kircher]. – Parte...