L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] S:
[23] S=V-H∙t.
La funzione principale S si può introdurre anche mediante l'integrale [19]. Poiché essa soddisfa la [18], dalla [20] si ottengono per S equazioni differenziali analoghe alle [21], e alle [22]:
Nel Second essay Hamilton deduce tra l ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] modello risulta del tipo
dove V(X)=∑giXi è il potenziale. Per calcolare questo integrale si può usare il metodo dei polinomi ortogonali. Nel fare ciò l'equazione di Toda fa la sua comparsa. Passando da parametri discreti a parametri continui si ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] p. 66)
Il quarto capitolo presenta la teoria delle equazioni differenziali per le funzioni vettoriali. Si stabiliscono i teoremi di continue definite in E; per f∈C(E), μ(f) è l'integrale di f rispetto a μ. Si considerano le misure positive e la norma ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] accennato. Altre questioni di analisi numerica riguardano la soluzione approssimata di equazioni differenziali, la tabulazione di funzioni speciali (integrali ellittici e loro funzioni inverse, funzioni ellittiche, denominate più tardi funzioni ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] di Laplace Δu(x)=0, le cui soluzioni sono dette funzioni 'armoniche', è l'equazione di Euler dell'integrale di Dirichlet. Poiché tale funzionale è convesso, se φ è abbastanza regolare le soluzioni del problema di minimo per D(u) con condizione ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] delle proprietà topologiche delle superfici e alla teoria degli integrali semplici e doppi, nella quale è evidente l' Re(s)=1/2 segue facilmente da quella che si chiama 'equazione funzionale della funzione zeta', ma l'ipotesi di Riemann non è ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] , dipendenti dai quadrati delle distanze e dai prodotti delle loro masse, Laplace derivò un'equazione differenziale del secondo ordine per V=λ1−3λ2+2λ3, il cui integrale primo dV/dt si mostrò suscettibile d'una soluzione oscillante attorno a V=180 ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] perché si tratta, anche nei casi più semplici, di un'equazione del secondo ordine nonlineare o di un'equazione alle derivate parziali. Per esempio, se vogliamo trovare il minimo dell'integrale di Dirichlet
[12] formule
tra le funzioni u: Ω ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] generale, la loro soluzione non ammette una rappresentazione in forma esplicita: basti pensare a equazioni o sistemi non lineari (algebrici, differenziali o integrali), di cui non siano note formule risolutive. In altri casi la forma esplicita, pur ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] sono corretti e possono essere ottenuti o sfruttando il trucco di riscrivere le equazioni differenziali nella forma [62] basandosi poi sulla teoria degli integrali stocastici, oppure introducendo un taglio che si fa poi tendere all'infinito.
Infine ...
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equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...
integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...