Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] N ⊃ k.
Negli assiomi 3 e 7, il simbolo di uguaglianza è usato anche per esprimere la nozione di equivalenzalogica. Prescindendo dai quattro assiomi relativi all’uguaglianza che esprimono la proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva, gli assiomi ...
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PROLOG
PROLOG acronimo di programmation en logique (programmazione logica), indica un linguaggio di programmazione elaborato nel 1972 nell’ambito dell’università di Aix-Marseille sulla base dell’impostazione [...] se posta a sinistra del simbolo ← e come congiunzione se posta alla sua destra, in base alla seguente catena di equivalenzelogiche:
Una scrittura del tipo ← A, B va interpretata come una negazione e sarà letta «non (A e B)», essendo tale ...
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implicazione
implicazione connettivo logico che corrisponde, nella lingua italiana, all’espressione «se... allora» e si indica con il simbolo ⇒. Dati due enunciati A e B, l’enunciato A ⇒ B (si legge [...] nella seguente tavola di verità:
Dalla tavola di verità segue immediatamente che l’enunciato A ⇒ B è logicamenteequivalente all’enunciato ¬A ∨ B (→ equivalenzalogica). Si consideri la proposizione: «Se n è un multiplo di 3 allora n è un numero ...
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De Morgan, leggi di
De Morgan, leggi di equivalenzelogiche che permettono il passaggio da una congiunzione fra proposizioni a una disgiunzione e viceversa. In simboli:
Per esemplificare la prima legge [...] la tavola di verità dellʼenunciato ￢(a ∧ b) con la tavola di verità dellʼenunciato ￢a ∨ ￢b e si verifica lʼequivalenzalogica fra le due proposizioni.
Le due leggi hanno un corrispettivo nella teoria degli insiemi, che si può illustrare attraverso le ...
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clausola
clausola in logica, formula ben formata consistente nella disgiunzione di zero o più lettere enunciative, dette letterali; è quindi, una disgiunzione generalizzata di letterali. Nel caso in [...] ciascuna delle quali è una congiunzione. Si dimostra che ogni proposizione è logicamenteequivalente a una proposizione in forma normale disgiuntiva (→ equivalenzalogica). Analogamente, una formula ben formata si dice in → forma normale congiuntiva ...
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Beth-Padoa, teorema di
Beth-Padoa, teorema di o teorema di definibilità, in logica, teorema che stabilisce che ogni concetto (per esempio, in termini linguistici, un predicato) implicitamente definibile [...] dalla formula (F ∧ F′ ) che P è logicamenteequivalente a P′. Una formula F (del linguaggio L) in cui compare un predicato P lo definisce invece esplicitamente se esiste in L un’altra formula G tale che da F si dimostra l’equivalenzalogica di P e G. ...
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doppia negazione
doppia negazione in logica, applicazione, effettuata due volte, del connettivo della negazione, indicato dal simbolo ￢ (si legge «non»), a una formula A in modo da ottenere la formula [...] , la frase «qui non c’è nessuno» ha un significato di negazione pur contenendo due negazioni. L’equivalenzalogica fra la formula A e la formula ￢￢A corrisponde al fatto che le due formule hanno lo stesso valore di verità, come si vede anche dalla ...
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se e solo se
se e solo se locuzione, talvolta abbreviata con sse (e nella letteratura internazionale con iff, che sta per if and only if), utilizzata nel linguaggio naturale per indicare l’→ equivalenza [...] ⇔ B si legge «A se e solo se B» ed è vero quando A e B sono entrambi veri o entrambi falsi; è, quindi, logicamenteequivalente all’enunciato composto (A ⇒ B) ∧ (B ⇒ A) ottenuto come congiunzione dell’implicazione A ⇒ B e della sua inversa B ⇒ A. Esso ...
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equazioni equivalenti
equazioni equivalenti equazioni con lo stesso insieme delle soluzioni. Si tratta, quindi, di un’equivalenzalogica nel senso che le due equazioni sono trasformate in enunciati veri [...] non essere possibile trasformare l’una nell’altra. Per esempio, l’equazione |x| − 1 = 0 non è trasformabile nell’equazione x 2 − 1 = 0, pur avendo in R lo stesso insieme delle soluzioni: {−1, +1}. Dal punto di vista logico, esse sono equivalenti. ...
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connettivi, sistema minimo di
connettivi, sistema minimo di o base di connettivi, in logica, insieme minimo di connettivi adeguato a esprimere, in virtù di proprietà di equivalenzalogica tra forme enunciative, [...] tutti gli abituali connettivi utilizzati in logica. È tradizionalmente costituito dalla negazione (￢) e da uno qualsiasi dei connettivi ∨, ∧, ⇒, ma sono possibili ulteriori riduzioni, per le quali si vedano: → enunciati, linguaggio degli; → Sheffer, ...
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OR
‹òo›, all’ital. ‹òr› cong., ingl. – Voce corrispondente alla cong. disgiuntiva ital. o, talora usata, con valore di sost. e in funzione appositiva, in logica matematica per indicare l’operazione di disgiunzione o somma logica di due o più...
valore
valóre s. m. [dal lat. tardo (in glosse) valor -oris, der. di valere: v. valere]. – 1. Riferito a persona indica: a. Possesso di alte doti intellettuali e morali, o alto grado di capacità professionale: un uomo, una donna di v., di...