La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] per Re(s)>1; (2) ζk(s) ammette una formula prodotto (grazie al teorema fondamentale dell'aritmetica di Dedekind sulla fattorizzazioneunica degli ideali in un campo di numeri algebrici):
prodotto esteso a tutti gli ideali primi p di k; (3) ζk(s ...
Leggi Tutto
Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] , prima di tutto con la seguente osservazione di Severi: l'algebra generata dalle coordinate plückeriane è un dominio a fattorizzazioneunica (essendo l'algebra degli invarianti di un gruppo connesso). Questo permette di definire la forma di Chow di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] teoria dei numeri ideali di Kummer, motivata dalla possibilità di estendere a campi numerici più ampi il teorema di fattorizzazioneunica in numeri primi. Anche in seguito egli continuò a sottolineare l'importanza di questi e di altri esempi storici ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'emergere della concezione strutturale in algebra
Leo Corry
L'emergere della concezione strutturale in algebra
Il punto di vista strutturale [...] ideale era stato formulato per affrontare il problema più importante relativo al dominio degli interi algebrici: la questione della fattorizzazioneunica. Anche la maniera di trattare questi tre concetti è per molti versi simile, anche se essi furono ...
Leggi Tutto
anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] sia costante. Inoltre, ogni polinomio in F[x] può essere scritto in modo unico come prodotto di polinomi irriducibili: F[x] è dunque un dominio a fattorizzazioneunica. Se il campo F è algebricamente chiuso, ovvero ogni polinomio ha almeno una radice ...
Leggi Tutto
STATISTICA
Pietro Muliere
Ester Capuzzo
(XXXII, p. 506; App. I, p. 1018; IV, III, p. 447)
''Statistica'' è un termine con un significato amplissimo sia per la varietà delle applicazioni sia per le [...] la funzione di probabilità dell'ennupla campionaria (o la funzione di densità) può fattorizzarsi secondo
p(x1, ..., xn;θ) = g(T(x1, ..., xn);θ in qualche senso. Poiché non vi è un unico metodo per ordinare queste matrici sono stati proposti vari ...
Leggi Tutto
I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] efficienti, quali l'algoritmo di fattorizzazione di Gauss, o algoritmi iterativi 0,...,n. Tale polinomio si può rappresentare come Πnf(x)=Σnj=₀f(xj)Lj(x), Lj essendo l'unico polinomio di grado n tale che
f(n⁺¹)(ξ)
Lj(xi)=δij. L'errore che si genera è ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] nel prodotto di un bivettore di Poisson e di una forma differenziale esatta. Nulla vieta che questa fattorizzazione non sia unica, cioè che esistano campi vettoriali che si decompongono in forme hamiltoniane rispetto a due diversi bivettori di ...
Leggi Tutto
L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] siano antiche le origini dell'analisi numerica. Ricordiamo che xn è l'unica quantità che si ha a disposizione dopo il calcolo, per cui è Alcune delle tecniche alternative, note come metodi di fattorizzazione, sfruttano la struttura di M, non solo ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] non vuoto, e v→(f,v) una forma lineare continua su V, allora esiste un unico u∈K tale che a(u,v−u)≥(f,u−v). Questo risultato, destinato a divenire valore pratico. L'idea è quella di ottenere una fattorizzazione modulo pm, dove p è un primo piccolo e ...
Leggi Tutto