La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] , l'invariante φn(E,E,E) è uguale (a meno di una normalizzazione) a
dove c1 è la prima classe di Chern del fibrato vettoriale E su M la cui fibra su x∈M è il codominio di E(x)∈Mn(ℂ). In questo esempio per ogni permutazione di {0,1,2} si ha:
dove ...
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sezione In generale, la figura con cui si presenta (o si presenterebbe) un oggetto nella sua struttura interna nel caso in cui esso sia (o si immagini) tagliato da un piano (piano di sezione). Anche, la [...] B e a valori nello spazio totale E, tale che a ogni punto x della base è associato un unico vettore della fibra Ex. La nozione di sezione si è rivelata di grande importanza nella moderna teoria geometrica dei campi quantistici, in quanto spesso il ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] X′ → X tale che σ-1 è regolare fuori di C, si ha σ (Z) = C con Z di codimensione 1 in X′ e per ogni c ∈ C la fibra σ-1 (c) è uno spazio proiettivo di dimensione m - 1. Per esempio, se X è una superficie e c ∈ X un punto, allora σ contrae una retta a ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] dagli analoghi gruppi di S′ e S″. Più in generale, se S è uno spazio fibrato a partire dalla base S′ e dalla fibra S″ (la nozione di spazio fibrato generalizza quella di spazio prodotto) si conoscono varie relazioni esistenti tra i gruppi di omologia ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] di spazi vettoriali parametrizzata dallo spazio X. In particolare, per ogni punto x di X c'è uno spazio vettoriale Ex detto 'fibra'. Allo stesso modo in cui si forma la somma diretta di due spazi vettoriali, si può formare la somma diretta E1⊕E2 di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] tangenti, immersione, submersione e subimmersione. Vengono introdotti i concetti di fibrazione e di spazio fibrato, mentre la definizione di fibrato vettoriale permette di parlare di prodotti tensoriali, di spazi tensoriali e anche di algebra esterna ...
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Sistemi dinamici
Franco Magri
Dmitrij Anosov
Il concetto di sistema è presente nel dibattito scientifico degli ultimi decenni nelle più diverse discipline: dall'idea di sistema fisico a quella di ecosistema, [...] di Hopf sono circonferenze della forma Heitz,eitwJ; la scomposizione di S³ in queste circonferenze è nota in topologia come fibrato di Hopf. Oltre alla dimostrazione data da Seifert stesso, ci sono almeno altre due dimostrazioni del suo teorema ...
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fibrato
agg. [dal lat. fibratus]. – Che presenta fibre o più genericam. venature: steli di marmo fibrati come vegetali (D’Annunzio). In araldica, attributo delle foglie con fibre di smalto diverso.
fibra
s. f. [dal lat. fibra]. – 1. a. In istologia, struttura microscopica o submicroscopica di tessuti animali, caratterizzata da forma allungata, da natura per lo più filamentosa, dotata di particolari qualità (resistenza, flessibilità,...