algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spazio vettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] generale delle algebre di → Clifford, costituiscono il contesto algebrico più appropriato in cui considerare la nozione di formadifferenziale.
In modo più costruttivo, ma sostanzialmente equivalente, si può definire un’algebra esterna a partire da ...
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delta 1
dèlta1 [La quarta lettera dell'alfabeto greco (min. δ, maiusc. Δ] [ANM] La lettera δ indica: (a) una variazione molto piccola della funzione, o grandezza, f cui è applicata (δf) e anche, estensiv., [...] relativ. molto piccole; (b) una formadifferenziale che non può essere espressa come un differenziale esatto; (c) la funzione d. più spesso e impropr., alla sua rappresentazione δ(x) nella forma di distribuzione regolare Tδ(f(x))=∫δ(x)f(x)dx; ...
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riemanniano
riemanniano 〈riimanniano〉 [agg. e s.m. Der. del nome di B. Riemann] [ALG] R. di una varietà algebrica: varietà reale i cui punti siano in corrispondenza biunivoca e bicontinua con i punti [...] di individuare i punti di una varietà a r dimensioni mediante certe coordinate (x₁, x₂, ..., xr) e s'introduca la formadifferenziale quadratica, definita positiva, ds2=Σij=rij=1 aij(x₁, x₂, ..., xr)dxidxj, i cui coefficienti aij sono convenienti ...
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funzione, primitive di una
funzione, primitive di una si dice primitiva di una funzione ƒ(x) in un intervallo [a, b], una funzione F(x) derivabile tale che F′(x) = ƒ(x). Per il teorema fondamentale del [...] -Riemann, si potrà definire la funzione integrale
con l’avvertenza che l’integrale è in questo caso un integrale di una formadifferenziale chiusa, esteso a una linea Γ che congiunga i punti z0 e z. In generale dunque la primitiva sarà una funzione ...
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esterno
esterno aggettivo utilizzato in vari contesti e con diversi significati.
☐ In geometria, relativamente a due curve indica che la loro intersezione è vuota (retta esterna a una circonferenza, [...] moltiplicandoli elemento per elemento (→ tensore).
☐ L’aggettivo è anche utilizzato in analisi dove si introduce il concetto di → differenziale esterno e dove un prodotto esterno è anche utilizzato per le formedifferenziali (→ formadifferenziale). ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] solo. D’altra parte, un integrale nel campo complesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzioni analitiche la formadifferenziale è esatta e il suo calcolo si riduce alla determinazione di una primitiva (se la linea è aperta) o è indipendente ...
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chiuso
chiuso [agg. Der. del part. pass. clausus "non aperto, dotato di un confine" del lat. claudere "chiudere"] [ALG] Campo algebricamente c.: → campo. ◆ [ALG] Curva c.: curva priva di estremi, cioè [...] verso su essa, finisce con il tornare nel luogo stesso da cui era partito. ◆ [ANM] Formadifferenziale c.: quella il cui differenziale esterno è nullo: v. formedifferenziali: II 686 d. ◆ [ALG] Insieme c.: ogni insieme del piano, dello spazio o, più ...
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potenziale
potenziale in analisi, il potenziale di un campo vettoriale F = X(x, y, z)i + Y(x, y, z)j + Z(x, y, z)k, dove X, Y, Z sono funzioni che si suppongono continue in un aperto Ω ⊆ R3, è la funzione [...] le relazioni X = ∂ƒ /∂x, Y = ∂ƒ /∂y, Z = ∂ƒ /∂z, o, sinteticamente, F = gradƒ (→ gradiente). Si veda anche → formadifferenziale.
☐ Nelle applicazioni della matematica alla fisica, il potenziale così definito è anche detto lavoro ed è designato come ...
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Kahler Erich Ernst
Kähler 〈kàalër〉 Erich Ernst [STF] (n. Lipsia 1906) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1936) e di Lipsia (1948), nel politecnico di Berlino (1958) e infine nell'univ. di [...] metrica, introdotta (1933) da K. su alcune varietà a struttura complessa (varietà kähleriane); si tratta di un tipo speciale di metrica hermitiana, caratterizzata dal fatto che la sua formadifferenziale esterna risulta una forma chiusa (dω=0). ...
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Pfaff Johann Friedrich
Pfaff 〈pfaf〉 Johann Friedrich [STF] (Stoccarda 1765 - Halle 1825) Prof. di matematica nell'univ. di Helmstädt (1788) e poi di Halle (1810). ◆ [ANM] Formadifferenziale di P.: forma [...] differenziale lineare ΣiXidxi nella quale i coefficienti Xi sono funzioni delle variabili xi; è dunque sinon. di 1-formadifferenziale: v. formedifferenziali: II 686 c. ◆ [ALG] Polinomio di P.: lo stesso che pfaffiano. ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...