La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] germinale, nei classici lavori di Alfredo Capelli (1855-1910) sulle forme algebriche. In effetti, non appena si rappresenti un'algebra di Lie come algebra di operatori differenziali del primo ordine (uno dei modi più naturali suggeriti dallo studio ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] , altri hanno aderito a qualche forma di teoria atomica. Nel rapido sviluppo della matematica nel XVIII e XIX sec., il punto di vista del continuo ha avuto il predominio. A seguito dello sviluppo del calcolo differenziale e integrale di Isaac Newton ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] di Lagrange' considera n variabili y1,…,yn, dipendenti dalla variabile x, e l'integrale variazionale della forma
Le variabili yi (1≤i≤n) soddisfano m equazioni differenziali ausiliarie della forma
[9] Φk(x,y1,…,yn,y1(1),…,yn(1))=0 (1≤k≤m).
Il ...
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L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logica
Logica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] lingua migliore di cui dispongano gli uomini per dare forma alle loro argomentazioni. Nello stesso periodo, in Germania Regno Unito l'uso della notazione leibniziana per il calcolo differenziale, più comoda di quella newtoniana e ormai affermatasi tra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'economia matematica 1870-1950
Angelo Guerraggio
L'economia matematica 1870-1950
Di matematica sociale comincia a parlare Condorcet nella Francia [...] di equazioni lineari e ai primi elementi del calcolo differenziale. Molte ipotesi sono introdotte ad hoc: per il con la definizione, rigorosa e assiomatica, di strategia e di forma normale di un gioco. Von Neumann studia il comportamento ottimale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria dei sistemi e controllo
Mark Aizerman
Teoria dei sistemi e controllo
La teoria del controllo si è formata, come campo di ricerca indipendente, [...] eliminazione diviene una semplice operazione algebrica), si ottiene un'equazione differenziale ordinaria:
[1] D(p)x*=K(p)f( ′e suggerì l'uso della funzione di Ljapunov alla cui forma quadratica si doveva sommare l'integrale del feedback non lineare ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] lui fondato e i due autori pubblicarono successivamente un'intera serie di articoli. Il problema che affrontarono era questo: data un'equazione differenziale della forma (k(x)V′(x))′+ (g(x)r−λ(x))V(x)=0 (dove l'apice ′ significa derivata rispetto a x ...
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Complessità
Antonio Lepschy
Il termine complessità è oggi parte integrante del linguaggio scientifico, in contesti diversi. In quello dell'informatica, dell'analisi numerica e dell'ottimizzazione esso [...] in termini di relazione tra ingresso e uscita dall'equazione differenziale lineare, ordinaria e non omogenea
[1] formula,
dove sistemi lineari sono collegati fra loro in modo tale da formare un nuovo sistema lineare - anch'esso con un solo ingresso ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] soluzione di un problema di Cauchy per una equazione differenziale ordinaria del tipo
[1] formula
può essere otteneva il seguente risultato: il problema precedente ha soluzione se la forma a è coercitiva, nel senso che esiste una costante M> ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] sia un punto singolare essenziale; palesemente z dipende dalla scelta dei parametri arbitrari A e B.
Lo studio delle equazioni differenziali della forma
(dove F è razionale in w′, algebrica in w e analitica in z) si indirizzò per questo motivo al ...
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differenziale
agg. e s. m. [der. di differenza]. – 1. agg. a. Delle differenze, che tien conto delle differenze, che stabilisce o intende stabilire una differenza: pretendere, ottenere, concedere un trattamento d.; pedagogia d., che distingue...
geometria
geometrìa s. f. [dal lat. geometrĭa, gr. γεωμετρία, comp. di γῆ «terra» (v. geo-) e -μετρία «misurazione» (v. -metria)]. – 1. In senso ampio e generico, lo studio dello spazio e delle figure spaziali, originariamente sviluppatosi...