formemodulari
Massimo Bertolini
Si indichi con SL2(ℤ) il gruppo delle matrici 2×2 a coeffcienti nell’anello ℤ degli interi relativi aventi determinante 1, e con Γ0(N) il sottogruppo contenente le matrici [...] di Fourier a0 uguale a zero. Tornando a un Γ generale, si consideri ora lo spazio (vettoriale complesso) S〈(Γ) delle formemodulari di peso k rispetto a Γ, aventi primo coefficiente di Fourier a0 uguale a zero. Vi è una famiglia di operatori T ...
Leggi Tutto
Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] (1999) della congettura di Shimura-Taniyama-Weil, ora nota come teorema di modularità, che collega le funzioni ellittiche sul campo dei razionali con le formemodulari.
Teoria elementare dei numeri. I punti di partenza sono le nozioni di multiplo ...
Leggi Tutto
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] per a=b=1/2, c=1. Gauss dava molta importanza a questa relazione e alla sua scoperta che le formemodulari sono nascoste nelle medie aritmetico-geometriche. Egli aveva in progetto di scrivere un monumentale articolo sulle medie aritmetico-geometriche ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] , Wiles e Taylor dimostrano che π è un isomorfismo. Questo significa che tutte le deformazioni di ϱE,p sono associate a formemodulari; in particolare lo deve essere ‸ϱE′,p e quindi E soddisfa la congettura di Shimura-Taniyama. Il lettore avrà notato ...
Leggi Tutto
Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] , la teoria della moltiplicazione complessa fornisce una risposta affermativa al XII problema di Hilbert, grazie all’uso della teoria delle formemodulari.
Per un campo di numeri generale, il problema è del tutto aperto.
→ Fermat, ultimo teorema di ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] K. Un sottogruppo con questa proprietà si dice ‛normale'. Si può formare il gruppo quoziente, che si denota con GK, di G relativamente ad e dalla sua scuola. La teoria dei ‛caratteri modulari' che ne risulta fornisce i fondamenti per la costruzione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] (x,y)=y−x2; la curva di equazione x+y=0 non è della forma Af+Bg=0. La correzione di Noether focalizzò l'attenzione sul fatto che i punti due polinomi in tre variabili.
La teoria dei sistemi modulari non è poi così diversa dalla teoria degli ideali, i ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] residuo quadratico modulo p, salvo il caso in cui i due numeri sono della forma 4n+3, perché allora p è un residuo quadratico modulo q se e solo teoria delle funzioni algebriche).
Funzioni ellittiche e modulari
Le funzioni circolari seno, coseno ed ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] algebre Ai e Bi di tutti gli operatori su Ui e Vi rispettivamente, si formano i prodotti tensoriali Ui⊗Vi e Ai⊗Bi (che si identifica con l'algebra approfondimento di classiche identità legate a funzioni modulari, che trovano in questo contesto una ...
Leggi Tutto
modularita
modularità s. f. [der. di modulare1]. – Proprietà di ciò che è modulare: m. di una composizione, di una struttura (composta di più elementi); in partic., in urbanistica, in architettura, nell’arredamento, nel disegno industriale,...
modulare2
modulare2 v. tr. [dal lat. modulari o modulare, der. di modŭlus: v. modulo] (io mòdulo, ecc.). – 1. In musica: a. Far passare la voce o i suoni da una tonalità a un’altra. b. Regolare l’intensità e il timbro della voce nel canto,...