La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] alla sua destra nella stessa riga. La seconda formula afferma che fλ è uguale al numero dei 'tableaux Un piano proiettivo di ordine n è un sistema di Steiner S(2,n+1,n2+ +n+1). Esiste un piano proiettivo di ordine che non sia una potenza di un primo ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] fra diametro e circonferenza del cerchio, e anche quattro scritti mirati a confutare alcune critiche formulate da Ibn al-Hayṯam sugli Elementi, fra cui quella sulla prop. 1.
Il destino dei commentari arabi al Libro X dopo il XIII secolo
Le quantità ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di Waring
[17] xn1+…+xnk=N,
nelle incognite intere non negative x1,…,xk, Hardy e Littlewood dimostrarono che per k≥n2n vale la formula approssimata
[18] J(N;k,n)∼c(N;k,n)Nk/n-1, c(N;k,n)>c(k,n)>0,
cioè J(N;k,n)>0 per N≥N1(k,n). Hardy e ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] , ed è spesso utile considerarle come la effettiva definizione di bracket. Vogliamo sottolineare che anche utilizzando come definizione le formule (1) e (2) il bracket risulta ben definito per diagrammi di link non orientati.
Il prossimo passo nello ...
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Scienza greco-romana. Archimede
Reviel Netz
Archimede
Archimede è l’unico dei matematici greci di cui abbiamo notizie storiche; questa eccezionalità è dovuta in parte ai risultati da lui ottenuti, [...] J. Dijksterhuis, la prop. 10 è equivalente, usando il simbolismo algebrico moderno, alla formula: 12+22+…+n2=(1/6)n(n+1)(2n+1). Vale la pena confrontare con la complicata formulazione originale:
Se sono date quante si vogliano linee, una dopo l’altra ...
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La Rivoluzione scientifica: i domini della conoscenza. La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
Emily Grosholz
La rivoluzione cartesiana e gli sviluppi della geometria
La rivoluzione [...] il rapporto fra il prodotto delle prime n lunghezze di e il prodotto delle rimanenti n−1 per una lunghezza fissata a deve essere uguale al rapporto α/β; in formule:
Per esempio, nel caso di tre linee date, si ha la condizione:
vi sono infatti dei ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] insieme che contiene 0 e che è chiuso per l'operazione di successore, cioè
[1] x∈ℕ=def∀X[0∈X&∀y(y∈X⇒sc(y)∈X)⇒x∈X]. successione finita σ di successioni finite di simboli basilari, e per ciascuna formula φ se σ è o no una dimostrazione di φ. Una ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] di un elettrone. È facile calcolare la funzione caratteristica di S(t): si ottiene
come generalizzazione della ben nota formula
E{exp(iξNa(t))}=exp{a(exp(iξ)−1)}. (119)
Se f(t) tende a 0, per t→∞, e se f è integrabile (o, meglio ancora, se f ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] quadrature della soluzione, che corrisponde alla formula analitica
e inoltre calcola il differenziale dell m e n dipendono solo da x, indicata con p la funzione tale che ∫(1/p)dp=∫ndx, aveva verificato che la funzione y, definita ponendo py+∫mpdx=0 ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] 12).
Tutte le più importanti conseguenze del principio delle velocità virtuali nella prima metà del XIX sec. partono dalla formulazione di Lagrange [1], o, nel caso della statica, dalla [3] o dalla [4]. Un primo importante punto di discussione fu lo ...
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formula
fòrmula (o fòrmola) s. f. [dal lat. formula, propr. dim. di forma «forma»]. – 1. a. Frase o insieme di frasi imposte da una norma consuetudinaria (rituale o legale) come espressione costante di determinati fatti o strettamente legata...
pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...