La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] in quel punto sono distinte, allora la molteplicità di intersezione è 1. Cosa succede però se il punto di intersezione è un punto di campo di funzioni e di divisori erano adeguate a formulare una teoria intrinseca delle curve, esse non lo sono, ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] in modo semplice cinque numeri fondamentali: 0, 1, i, e, π. Considerando che questi numeri sono stati definiti individualmente in modo indipendente, è davvero singolare che esista una formula così essenziale, inevitabile e universale, che li ...
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Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] figura, il teorema afferma che (corda AE ):(corda ED)=(corda AB):(corda BF )=(corda FG):(corda GD). Questo teorema 1 non è formulato in termini di trilateri ma è espresso come un teorema relativo a quattro archi di cerchio massimo, ciascuno minore di ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] 3, poiché infatti è indicato: "Devi prendere 1/3 [di] 10+(1/3)+(1/20)++(1/120), che fa 3+(1/3)+(1/10)+(1/60)+(1/120)+(1/180)". L'altezza del segmento circolare, calcolata correttamente, è inserita in una formula di approssimazione per il calcolo dell ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] sono interi positivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero se e solo se at≡1 (mod p).
Questo risultato deriva dal teorema 2.3, e fu formulato e dimostrato da Euler nel suo articolo Theoremata circa divisores numerorum del 1747 (theoremata 11, 13 e ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] Per esempio l'assioma 4 (p⊃p) è il caso speciale di [1] in cui m=0, n=1, j=2, k=0, mentre i modelli che lo convalidano sono tali □(□(A→□A)→A)→A, si può far vedere che, per ogni formula A del calcolo intuizionista di Heyting, ⊦IPCA se e solo se ⊦SA ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] la funzione di raddoppio è definita da:
Talvolta questa formula viene abbreviata scrivendo:
D (x) = 2x mod 1 .
Si osservi anzitutto che esistono molti punti periodici per D. Per esempio, l'orbita di 1/3 è 1/3, 2/3, 1/3, 2/3, ... che è un ciclo con ...
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Decisioni, teoria delle
Jon Elster
Introduzione
Lo studio sistematico dei processi decisionali è stato avviato e messo a punto nel XX secolo. Le tre pietre miliari del suo sviluppo sono state: la nascita [...] più forte della sua preferenza per u rispetto a v si traduce nella formula (px - py) > (pu - pv). La verità di questa 30 $; sia a e quella di 45 $; sia b. Preferire A nel problema 1 significa, allora, che a > 0,8b; preferire D nel problema 2, ...
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La civilta islamica: osservazioni, calcolo e modelli in astronomia. Geografia matematica e cartografia
Edward S. Kennedy
Geografia matematica e cartografia
Lo storico delle scienze esatte dell'Islam [...] conosce la declinazione e quindi applicare la stessa formula. Oppure, l'osservatore può annotare le altezze di , la media dei valori assoluti dello stesso insieme di differenze, 1;15°, non costituisce un esito molto brillante e i risultati trovati ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] con il segno + se k è pari e il segno − se k è dispari. In sostanza, egli scopriva così la formula del prodotto per la forma modulare ∑(−1)k x[k(3k+1)]/2 ove k varia fra −∞ e +∞.
La [7] fu dimostrata la prima volta da Euler in una lettera a Christian ...
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formula
fòrmula (o fòrmola) s. f. [dal lat. formula, propr. dim. di forma «forma»]. – 1. a. Frase o insieme di frasi imposte da una norma consuetudinaria (rituale o legale) come espressione costante di determinati fatti o strettamente legata...
pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...