La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] y=u(x), la sua area è data dalla classica formula
dove u′ è la derivata della funzione u.
Il problema si dice 'quasi convessa' se, fissato un cubo Q n-dimensionale di lato uno, vale la disuguaglianza
[21] g(η)≤∫Ωg(η+∇ψ(x))dx
per ogni matrice ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] ideali di polinomi, e dunque una teoria di varietà immerse in uno spazio affine o proiettivo. In questo quadro si cercò di ottenere risultati intrinseci, e fu possibile formulare una definizione astratta di varietà algebrica. Fu Weil, nei Foundations ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] combinatoria, essi da un lato dimostrano che questa è uno strumento utilizzabile anche in campi che non siano la -ḥisāb (La chiave del calcolo) di Ǧamšīd al-Kāšī. Si tratta però di formule ben note ad al-Zanǧānī, al-Fārisī (m. 1319), Ibn al-Mālik al ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] non è possibile costruire un poligono regolare di 7 lati, mentre uno di 17 lati sì, come fece Gauss; in generale un poligono anche i numeri naturali conducono a questioni di semplice formulazione, a cui però non sappiamo rispondere: i numeri idonei ...
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Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] teorema dell’opera, il 15, offre l’equivalente di una formula che dovrebbe essere stata alla base delle tavole di ascensioni rette, che la lunghezza del giorno, quando il Sole si trova in uno di questi due punti, è uguale a quella della notte quando ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] stabilire se lo spettro sia vuoto o coincida con l'intero piano complesso. La proposizione più generale che si può formulare riguarda il caso in cui E è uno spazio di Banach (su ℂ) e U è continuo. Allora, lo spettro Sp(U) è compatto e non vuoto. Ciò ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] )+(8×100). Come si vede, i segni numerici erano posti uno dopo l'altro secondo una sequenza decrescente delle potenze decimali e V del cubo, del parallelepipedo e del cilindro era ottenuto mediante la formula V=G×h, con G area della base e h altezza; ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] oggi numeri primi di Mersenne, è stata da allora uno degli argomenti più studiati. Nel 1738 Euler dimostrò che molti Per quanto riguarda il teorema 4.3, anch'esso fu all'inizio formulato da Fermat, ma dimostrato molto più tardi da Euler, nel 1756, ...
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Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] solo se l'insieme dei mondi in cui è vera A è uno degli insiemi di N(w°). Tutte le strutture relazionali possono essere convertite □(□(A→□A)→A)→A, si può far vedere che, per ogni formula A del calcolo intuizionista di Heyting, ⊦IPCA se e solo se ⊦SA ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] parziali di J.
Se J è differenziabile, un punto critico di J è uno z∈H tale che ∇J(z)=0, cioè (∇J(z)∣v)=0 per che esista u1∈H con ∣u1∣>r e J(u1)〈α. Consideriamo il livello
[34] formula
dove Γ={γ∈C([0,1],H) tali che γ(0)=0, γ(1)=u1}. Se valgono ...
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pace s. f. [lat. pax pacis, dalla stessa radice *pak-, *pag- che si ritrova in pangere «fissare, pattuire» e pactum «patto»]. – 1. a. Condizione di normalità di rapporti, di assenza di guerre e conflitti, sia all’interno di un popolo, di uno...
nome
nóme s. m. [lat. nōmen, da una radice comune a molte altre lingue indoeuropee (sanscr. nā̆ma, armeno anum, ittita lāman, gr. ὄνομα, got. namo, paleoslavo imę, albanese emër, ecc., forme certamente affini ma il cui rapporto non è sempre...