La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] più ampia classe di funzioni test C∞:
Con la classe
si può utilizzare il fatto molto importante che la trasformata di Fourier di Dαu è
dove
e ξα1=ξα...ξαn.
Per un operatore differenziale lineare a coefficienti costanti:
[22] L=ΣaαDα
lo studio ...
Leggi Tutto
serie bilatera
serie bilatera serie della forma
in cui l’indice di sommazione varia in Z anziché in N. In genere essa deve essere intesa come
dove si intenda che
e i due estremi dell’intervallo [...] parla di valore principale della serie bilatera, e lo si indica con
o anche con
Tipicamente, si incontrano valori principali di serie bilatere nella teoria delle serie di → Fourier in forma esponenziale o nel calcolo di serie mediante → residui. ...
Leggi Tutto
Economia
In economia aziendale, processo di concentrazione tra più imprese, le quali, pur conservando una propria fisionomia individuale, concordano, attraverso contratti di varia natura, una comune politica [...] in opposizione al principio di concorrenza. Tra i principali socialisti detti associazionisti, vanno ricordati R. Owen, Ch. Fourier e L. Blanc. Si richiamano all’a. i movimenti politici che mirano a sviluppare l’ azionariato operaio (➔ azione ...
Leggi Tutto
RADICE
Giulio Vivanti
. Matematica. - In algebra la parola "radice" ha due significati distinti (benché di origine comune), che importa considerare separatamente: "numero che elevato a una certa potenza [...] 'equazione risultante dalla data mutando x in − x, si ottiene (a meno d'un numero pari) il numero delle radici negative.
Teorema di Budan-Fourier. - Se f(x) = 0 è un'equazione a coefficienti reali di grado n, e se a e b > a sono due numeri reali ...
Leggi Tutto
Diritto
T. di fine rapporto (TFR) La cosiddetta liquidazione che secondo la legge (art. 2120 c.c.) deve essere erogata ai lavoratori subordinati al momento della cessazione del rapporto di lavoro; il suo [...] da luce coerente, si può dimostrare che la distribuzione di intensità luminosa su un piano focale è la trasformata di Fourier della distribuzione di intensità luminosa che si ha per l’oggetto, piano, posto nell’altro piano focale. Ovviamente la lente ...
Leggi Tutto
SERVOSISTEMA (fr. système asservi; ingl. servosystem; ted. Regelsystem; russo sistema avtomatičeskogo upravlenia)
Goffredo RUBINO
Generalità. - Servosistema è un sistema fisico a controreazione, nel [...] e 15.
Dalla [8], nella quale si ponga s = jω, segue, in particolare, che se la causa agente r(t) ha una trasformata di Fourier R(jω) il cui modulo è praticamente nullo fuori della gamma di frequenza per cui
potendosi in tale zona scrivere W(jω) ≅ 1/H ...
Leggi Tutto
Laplace, trasformata di
Strumento matematico che prende il nome dal matematico francese P.-S. Laplace, a cui se ne deve l’introduzione in un lavoro di calcolo delle probabilità. La trasformata di L. [...] strettamente legata a un’altra trasformata integrale molto importante nel calcolo delle probabilità, ossia la trasformata di Fourier (➔ Fourier, Jean-Baptiste-Joseph), che a sua volta definisce la funzione caratteristica di una variabile aleatoria e ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] a [−π,π], è rappresentabile mediante una serie infinita della forma:
dove i coefficienti an e bn sono dati da
La dimostrazione di Fourier si basa sul fatto che
a meno che n=m, nel qual caso entrambi gli integrali [8] sono uguali a π. Le [7 ...
Leggi Tutto
Laplace, antitrasformazione di
Laplace, antitrasformazione di trasformazione inversa della trasformazione ℒ di Laplace. Essendo quest’ultima biunivoca, se è nota F(s) = ℒ(ƒ(t)) è possibile ricavare la [...] convergenza, si può considerare F(s) come la trasformata di Fourier della funzione e−ktƒ(t). La formula di inversione della trasformata di Fourier fornisce quindi
e quindi
(formula di Riemann-Fourier). L’integrale è valutato lungo la retta u = k ...
Leggi Tutto
autofunzione
autofunzione soluzione non identicamente nulla di un → problema ai limiti omogeneo. In genere, il problema dipende da un parametro λ ed esistono autofunzioni solo in corrispondenza di particolari [...] autospazio relativo all’autovalore dato. Mediante le autofunzioni è possibile in generale sviluppare in serie di Fourier generalizzate le soluzioni di equazioni differenziali lineari, ordinarie o alle derivate parziali. Per esempio, gli autovalori ...
Leggi Tutto
fourier
〈furi̯é〉 s. m. [dal nome del matematico e fisico fr. F.-B.-J. Fourier (1768-1830)]. – Unità pratica di misura della resistenza termica: si dice che una parete ha la resistenza termica di 1 fourier quando, esistendo tra le due sue facce...
armonico
armònico agg. [dal lat. harmonĭcus, gr. ἁρμονικός] (pl. m. -ci). – 1. Che risponde alle leggi dell’armonia, che ha o produce armonia: una serie a. di accordi; un a. concerto di voci; fig., ben proporzionato, ben accordato insieme:...